t分佈表完整圖

一、什麼是t分佈表完整圖

t分佈表完整圖是用於計算t分佈的不同自由度和置信水平下對應的臨界值的表格。

在統計學中，t分佈是用於推斷總體平均數的分佈。它類似於標準正態分佈，但適用於樣本量小的情況。

在t分佈表完整圖中，橫軸代表不同的置信水平，縱軸代表不同的自由度，而表格中的數值則代表對應的臨界值。

二、如何使用t分佈表完整圖

使用t分佈表完整圖可以計算t分佈的置信區間、臨界值等參數。下面以一個例子來說明如何使用t分佈表完整圖：

import numpy as np
import scipy.stats as st

# 例子：計算置信區間
sample = np.array([23, 19, 25, 17, 21])
n = len(sample)
mean = np.mean(sample)
std_dev = np.std(sample, ddof=1)

# 計算置信區間
alpha = 0.05
t_value = st.t.ppf(1 - alpha / 2, n - 1)
lower = mean - t_value * std_dev / np.sqrt(n)
upper = mean + t_value * std_dev / np.sqrt(n)

print(f"置信區間為 ({lower:.2f}, {upper:.2f})")

在上述代碼中，調用了scipy庫中的t分佈函數（st.t.ppf）來計算置信區間。其中需要傳入置信度（alpha）和自由度（n – 1）。而自由度可以通過樣本量減一來獲得。

三、t分佈表完整圖的相關性質

t分佈表完整圖中的數值具有以下性質：

• 對於給定的自由度，臨界值隨着置信水平的增加而變小。
• 對於給定的置信水平，自由度增加時，對應的臨界值趨近於標準正態分佈的臨界值。
• t分佈表完整圖中的數值只給出了雙尾檢驗的結果，而如果需要進行單尾檢驗，需要根據置信水平的一半來查找對應的臨界值。

四、示例代碼

import numpy as np
import scipy.stats as st

# 生成一份樣本
sample = np.random.normal(loc=5, scale=2, size=10)

# 計算置信區間
n = len(sample)
mean = np.mean(sample)
std_dev = np.std(sample, ddof=1)

alpha = 0.05
t_value = st.t.ppf(1 - alpha / 2, n - 1)
lower = mean - t_value * std_dev / np.sqrt(n)
upper = mean + t_value * std_dev / np.sqrt(n)

print(f"置信區間為 ({lower:.2f}, {upper:.2f})")

五、總結

t分佈表完整圖是統計學中用於計算t分佈的臨界值的重要工具。使用它可以計算t分佈的置信區間、臨界值等參數，從而幫助我們在統計推斷中做出正確的決策。