相機坐標系詳解

一、什麼是相機坐標系

相機坐標系（Camera Coordinate System）是指相機自身的坐標系，也就是相機感知世界的坐標系。相機坐標系可以通過三個基向量來表示，分別是相機的右向量、上向量和前（視）向量。

由於相機可以隨意移動或旋轉，因此相機坐標系的原點和坐標軸是相對世界坐標系而言的。相機坐標系原點一般位於相機的光心，也就是所有視線的交點。從這個點出發向右、上、前三個方向延伸的向量就是相機坐標系的基向量。

二、相機坐標系的轉換

相機坐標系與世界坐標系不同，因此在使用相機進行渲染時需要進行坐標系的轉換。通常包括以下兩個步驟：

1.視變換

視變換（View Transformation）就是將世界坐標系中的物體轉換到相機坐標系中。視變換的核心就是將相機矩陣（Camera Matrix）與物體矩陣（Object Matrix）進行乘法運算，從而得到物體在相機坐標系中的坐標。

2.投影變換

投影變換（Projection Transformation）是將相機坐標系中的物體投影到屏幕上的最終步驟。它通常包括正射投影和透視投影兩種方式。

正射投影（Orthographic Projection）是指將相機坐標系中的物體投影到一個平行於相機的投影平面上，適用於需要保持物體大小不變的場景。

透視投影（Perspective Projection）是指將相機坐標系中的物體投影到一個斜向相機的投影平面上，適用於需要表現景深效果的場景。

三、相機坐標系的應用

相機坐標系在計算機圖形學中有着廣泛的應用。一些經典的圖像處理、機器視覺和三維遊戲都會用到相機坐標系。

1.計算機視覺

在計算機視覺中，相機坐標系是一個非常重要的概念。例如，在目標跟蹤、姿態估計和立體視覺領域中，需要將物體從世界坐標系轉換到相機坐標系，並根據相應的投影矩陣計算出物體的位置和旋轉角度。

2.三維遊戲

在三維遊戲中，相機坐標系雖然不是遊戲場景的坐標系，但是它扮演着至關重要的角色。遊戲中的相機可以隨意移動和旋轉，因此需要根據相機矩陣和投影矩陣渲染出正確的圖像。

3.圖像處理

在圖像處理中，相機坐標系也會經常用到。例如在對圖像進行仿射變換時，需要將相機坐標系中的點通過矩陣變換映射到新的坐標系中。

四、代碼示例

1.視變換

glm::mat4 getViewMatrix(glm::vec3 cameraPosition, glm::vec3 cameraTarget, glm::vec3 worldUp){
    //計算相機坐標系中的前向量
    glm::vec3 cameraDirection = glm::normalize(cameraPosition - cameraTarget);
    //計算相機坐標系中的右向量
    glm::vec3 cameraRight = glm::normalize(glm::cross(worldUp, cameraDirection));
    //計算相機坐標系中的上向量
    glm::vec3 cameraUp = glm::cross(cameraDirection, cameraRight);
    //構造相機矩陣
    glm::mat4 viewMatrix = glm::mat4(1.0f);
    viewMatrix[0][0] = cameraRight.x;
    viewMatrix[1][0] = cameraRight.y;
    viewMatrix[2][0] = cameraRight.z;
    viewMatrix[0][1] = cameraUp.x;
    viewMatrix[1][1] = cameraUp.y;
    viewMatrix[2][1] = cameraUp.z;
    viewMatrix[0][2] = cameraDirection.x;
    viewMatrix[1][2] = cameraDirection.y;
    viewMatrix[2][2] = cameraDirection.z;
    viewMatrix = glm::translate(viewMatrix, -cameraPosition);
    return viewMatrix;
}

2.投影變換

glm::mat4 getPerspectiveProjectionMatrix(float fov, float aspectRatio, float nearClip, float farClip){
    float tanHalfFov = tan(glm::radians(fov) / 2.0f);
    float yScale = 1.0f / tanHalfFov;
    float xScale = yScale / aspectRatio;
    glm::mat4 projMatrix;
    projMatrix[0][0] = xScale;
    projMatrix[1][1] = yScale;
    projMatrix[2][2] = -(farClip + nearClip) / (farClip - nearClip);
    projMatrix[3][2] = -2.0f * farClip * nearClip / (farClip - nearClip);
    projMatrix[2][3] = -1.0f;
    projMatrix[3][3] = 0.0f;
    return projMatrix;
}

3.應用示例代碼

//計算相機矩陣和投影矩陣
glm::mat4 viewMatrix = getViewMatrix(cameraPosition, cameraTarget, worldUp);
glm::mat4 projectionMatrix = getPerspectiveProjectionMatrix(fov, screenWidth / screenHeight, nearClip, farClip);
//將物體從世界坐標系轉換到相機坐標系
glm::mat4 modelMatrix = glm::mat4(1.0f);
glm::mat4 mvpMatrix = projectionMatrix * viewMatrix * modelMatrix;
//根據mvpMatrix進行渲染