從多個方面詳解動態學習率

一、動態學習率的基本概念

學習率是神經網絡中非常重要的超參數，控制着神經網絡在梯度下降過程中參數的變化速率。動態學習率在訓練過程中自適應地調整學習率，能夠使得神經網絡更加高效地學習特徵。

動態學習率根據訓練過程中的表現情況，自動地調節學習率的大小。當模型表現良好時，可以適當增大學習率以加快訓練速度，當模型表現差時，則需要減小學習率以防止參數在梯度下降時過擬合。

以下是一個使用動態學習率的示例代碼：

optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
lr_scheduler = torch.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, 'min', patience=5, factor=0.5)
for epoch in range(num_epochs):
    train_loss = 0.0
    for i, data in enumerate(train_loader, 0):
        inputs, labels = data
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        train_loss += loss.item()
    train_loss /= len(train_loader)
    lr_scheduler.step(train_loss)

二、動態學習率的常用方法

1、ReduceLROnPlateau

ReduceLROnPlateau是PyTorch中的一個動態學習率算法，它根據訓練集上的loss值來自動調整學習率。

這個算法會在訓練過程中監控損失函數的值，並在損失降低的速度變慢時，自動地減小學習率。當損失函數連續patience輪迭代都沒有下降時，學習率則會減小一個因子factor。

以下是ReduceLROnPlateau的一個示例代碼：

optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
lr_scheduler = torch.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, 'min', patience=5, factor=0.5)
for epoch in range(num_epochs):
    train_loss = 0.0
    for i, data in enumerate(train_loader, 0):
        inputs, labels = data
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        train_loss += loss.item()
    train_loss /= len(train_loader)
    lr_scheduler.step(train_loss)

2、StepLR

StepLR是PyTorch中的另一個動態學習率算法，它將學習率按照步長逐漸減小。

具體來說，StepLR會在每個milestone處自動減小學習率，將其乘以一個gamma因子。通常情況下，milestone的值可以設置為epochs的倍數，而gamma因子則可以根據經驗設置為0.1或0.5。

以下是StepLR的一個示例代碼：

optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=1, gamma=0.1)
for epoch in range(num_epochs):
    scheduler.step()
    train_loss = 0.0
    for i, data in enumerate(train_loader, 0):
        inputs, labels = data
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        train_loss += loss.item()
    train_loss /= len(train_loader)

三、動態學習率與優化算法的結合

動態學習率可以與不同的優化算法結合，以達到更好的效果。

1、AdaDelta優化算法

AdaDelta是一種自適應學習率的優化算法，它聯合動量法和RMSProp算法的優點，使得學習率能夠自適應地調整。若設學習率η和動量係數γ，AdaDelta具有如下迭代公式：

x ← x − ∂L/∂x

Δx_t ← γΔx_t−1+(1−γ)∂L^2/∂x^2

∆x ←− Root( E[g^2]_t+ε) / Root(E[∆x^2]_t+ε) ∂L/∂x

E[x^2]_t ← γE[x^2]_t−1 + (1−γ)x^2_t

E[g^2]_t ← γE[g^2]_t−1 + (1−γ) (∂L/∂x)^2_t

這個算法根據歷史的梯度信息來動態地調整每個參數的學習率。通常情況下，AdaDelta相比於其他優化算法對於超參數的選擇並不敏感，因此在很多情況下都可以取得較好的表現。

以下是使用AdaDelta優化算法的一個示例代碼：

optimizer = torch.optim.Adadelta(model.parameters(), lr=lr)
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, 'min', patience=5, factor=0.5)
for epoch in range(num_epochs):
    train_loss = 0.0
    for i, data in enumerate(train_loader, 0):
        inputs, labels = data
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        train_loss += loss.item()
    train_loss /= len(train_loader)
    scheduler.step(train_loss)

2、AdamW優化算法

AdamW優化算法是Adam算法的一種變體，它為Adam算法增加了一種權重衰減方法，能夠更好地緩解模型的過擬合問題。

具體來說，AdamW將Adam關於權重的更新公式改為：

θ_t+1 ←θ_t -η(∇_θ L(θ_t) + λθ_t)

這個公式中，λ是一個權重衰減係數。AdamW通過對權重施加一定的懲罰項，能夠強制限制模型的複雜度，並避免模型過度擬合訓練數據。AdamW在訓練深度神經網絡時，能夠達到優秀的效果。

以下是使用AdamW優化算法的一個示例代碼：

from torch.optim import AdamW
optimizer = AdamW(model.parameters(), lr=lr)
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, 'min', patience=5, factor=0.5)
for epoch in range(num_epochs):
    train_loss = 0.0
    for i, data in enumerate(train_loader, 0):
        inputs, labels = data
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        train_loss += loss.item()
    train_loss /= len(train_loader)
    scheduler.step(train_loss)

四、動態學習率的總結

動態學習率適用於不同的優化算法，並且能夠根據模型的表現情況，自適應地調整學習率大小，從而提高模型的收斂速度和性能表現。

在實踐中，使用動態學習率能夠更好地優化深度神經網絡，並且減少手動調整超參數的工作量和時間。