一、伯努利分佈和二項分佈的概念
伯努利分佈和二項分佈都是二項分佈族的分佈，主要在統計學中使用。伯努利分佈用於處理一次實驗的情況，其隨機變量只能取兩個值，例如正面或反面，成功或失敗。而二項分佈則用於處理多次實驗的情況，其隨機變量在多次實驗中成功的次數。
二、伯努利分佈和二項分佈的公式
伯努利分佈的概率質量函數為：
P(X=x) = p^x * (1-p)^(1-x)
其中x只能取0或1，p表示成功的概率。
二項分佈的概率質量函數為：
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中k表示成功的次數，n表示實驗次數，p表示每次實驗成功的概率，C(n,k)表示從n次實驗中選取k次成功的組合數。
三、伯努利分佈和二項分佈的參數
伯努利分佈只有一個參數p，表示成功的概率。而二項分佈有兩個參數，n表示實驗次數，p表示每次實驗成功的概率。
四、伯努利分佈和二項分佈的特點
伯努利分佈生成的隨機變量只能取0或1，表示成功或失敗。它的期望和方差都可以用公式算出：
E(X) = p Var(X) = p * (1-p)
二項分佈生成的隨機變量可以取0到n之間的整數，表示成功的次數。它的期望和方差都可以用公式算出：
E(X) = np Var(X) = np * (1-p)
五、伯努利分佈和二項分佈的應用
伯努利分佈主要用於只有一個實驗的情況，例如拋一次硬幣，檢測一次產品的合格率等。而二項分佈則用於多次實驗的情況，例如拋多次硬幣，統計一批產品中的合格品數量等。
六、伯努利分佈和二項分佈的代碼實現
Python代碼實現伯努利分佈：
import numpy as np from scipy.stats import bernoulli # 生成一個成功率為0.3的伯努利分佈隨機變量 rv = bernoulli(0.3) # 隨機抽取1個樣本（0或1） rv.rvs()
Python代碼實現二項分佈：
import numpy as np from scipy.stats import binom # 生成一個實驗次數為5，成功率為0.3的二項分佈隨機變量 rv = binom(5, 0.3) # 隨機抽取1個樣本（0到5之間的整數） rv.rvs()
原創文章，作者：DIUOA，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hk/n/331852.html
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