Mathnet：高效的數學庫

Mathnet是一個高效的數學計算.NET庫，支持多種數學領域的計算和圖像展示。它提供了一些高效的數學計算功能，例如矩陣，向量，矩陣分解等，以及圖像處理工具。

一、Mathnetism

Mathnetism是基於Mathnet的一種工具，它提供了一些有趣的功能，例如這條球的運動軌跡。

using MathNet.Numerics.Interpolation;

List pts = new List() {
    new Vector2D(0,0),
    new Vector2D(0,-175),
    new Vector2D(175,0),
    new Vector2D(0,175),
    new Vector2D(-175,0),
    new Vector2D(0,0),
};
var curve = CubicSpline.InterpolateNatural(pts);

然後我們可以使用Mathnetism來計算出每個時間點的位置，從而繪製出球的運動軌跡。

using MathNet.Spatial.Euclidean;

foreach(double i=0; i<2*Math.PI; i+=Math.PI/32) {
    Vector2D currentPos = curve.Evaluate(i);
    Console.WriteLine(currentPos);
}

二、Mathnet c#

Mathnet c#是Mathnet的一個庫，它提供了一些常用的數學函數，例如判斷一個數是否為素數。

var isPrime = NumberTheory.IsPrime(13);
Console.WriteLine(isPrime);

它還提供了一些常用的函數，例如求極值。

double maximum = Optimization.Brent(F, lowerBound, upperBound);

三、Mathnet fft

Mathnet fft提供了一些高效的傅里葉變換函數，例如求出一組時間序列的傅里葉變換。

double[] signal = new double[] { 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0 };
Complex[] signalComplex = signal.Select(e => new Complex(e, 0)).ToArray();
Complex[] spectrum = Fourier.Forward(signalComplex);

foreach (var c in spectrum)
{
    Console.WriteLine($"{c.Real} + {c.Imaginary}i");
}

四、Mathnet 幾何

Mathnet 幾何提供了一些有用的幾何函數，例如判斷兩個點是否在一個圓上，計算距離等。

Circle circle = new Circle(new Vector2D(0, 0), 3);
Vector2D point1 = new Vector2D(1, 0);
Vector2D point2 = new Vector2D(4, 0);

bool onCircle1 = circle.OnCircle(point1);
bool onCircle2 = circle.OnCircle(point2);

double distance1 = circle.Distance(point1);
double distance2 = circle.Distance(point2);

Console.WriteLine(onCircle1);
Console.WriteLine(onCircle2);
Console.WriteLine(distance1);
Console.WriteLine(distance2);

五、Mathnetism巴克球

想知道一個巴塞爾球是如何生成的嗎？Mathnetism巴克球提供了一種簡單的方法。

Vector3D initialVertex = new Vector3D(Math.Sqrt(3) - 1, 0, -1);

IEnumerable vertices =
    Loop(initialVertex, v =\> new[] {
        Rotate(Orthogonal(v, new Vector3D(1, -1, 0)),  2 * Math.PI / 3, v),
        Rotate(Orthogonal(v, new Vector3D(1, -1, 0)), -2 * Math.PI / 3, v),
        Rotate(v,  Math.PI, new Vector3D(1, -1, 0))
    }, 4);

六、mathnet.numeric

mathnet.numeric提供了一些常用的數值擾動函數，例如計算最小二乘法的解。

Matrix A = //生成係數矩陣A
Vector b = //生成常量向量b
Vector x = A.Solve(b);
x = x.Add(Numerics.GenerateRandom(x.Count)) * (1 + Epsilon);

七、Mathnet CubicSpline

Mathnet CubicSpline提供了一些高效的樣條插值函數，例如對以下數據進行樣條插值。

double[] xs = new double[] { 0, 1, 2, 3 };
double[] ys = new double[] { 0, 1, 4, 9 };
var spline = CubicSpline.InterpolateAkima(xs, ys);
double interpolatedValue = spline.Interpolate(1.5);

八、Mathnet.Numerics求矩陣零空間嗎

Mathnet.Numerics提供了一種高效的求矩陣零空間的方法，例如對以下矩陣求零空間。

Matrix matrix = //生成矩陣
var nullSpaceBasis = matrix.Kernel();
foreach(var vector in nullSpaceBasis) {
    Console.WriteLine(vector);
}

九、math.net.numerics Evaluate

math.net.numerics Evaluate提供了一些方便的函數，例如近似提取導數。

Func f = x => x * x;
Func df = Differentiate.FirstDerivative(f, 0.01);
double dfAt2 = df(2);
Console.WriteLine(dfAt2);