優雅地計算餘弦值

一、餘弦值的概念與使用場景

餘弦值是三角函數中的一種，定義為三角形斜邊和直角邊的比值。在數學和計算機科學領域中，餘弦值經常出現在向量和實數序列之間的相似度計算中，例如在自然語言處理中使用餘弦相似度計算兩個句子的相似度。

在Python中，計算餘弦值的模塊是math，其中cos()函數用於計算角度的餘弦值。

import math

angle = math.pi/4
cos_value = math.cos(angle)
print("cos(45度) = ", cos_value)

二、利用餘弦值進行相似度計算

餘弦相似度是一種常見的文本相似度計算方法，我們可以用它來比較兩個句子之間的相似度。

具體來說，我們需要先將兩個句子轉換成向量，例如將每個單詞作為一個維度，每個維度上的值是單詞在句子中出現的次數。然後，我們可以利用餘弦相似度計算這兩個向量之間的相似度。

import numpy as np
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer

def cos_sim(text1, text2):
    vectorizer = CountVectorizer().fit_transform([text1, text2])
    v1, v2 = vectorizer.toarray()
    return np.dot(v1, v2) / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2))

text1 = "I love Python"
text2 = "Python is my favorite language"
similarity = cos_sim(text1, text2)
print("兩個句子的餘弦相似度為：", similarity)

三、用餘弦值實現相似度匹配功能

除了計算兩個向量之間的餘弦相似度之外，Python還可以使用scipy庫中的spatial.distance.cdist()函數來計算多個向量之間的餘弦相似度，並快速找到最相似的向量。

例如，我們可以用餘弦相似度匹配程序員的職業技能，來找到與職位要求最匹配的候選人。

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

skills = ["Python", "Java", "C++", "R"]
candidates = ["Lucy: Python, C++", "Tom: Java, R", "Anna: Python", "Mike: Java, C++"]

candidate_skills = []
for candidate in candidates:
    skill_list = candidate.split(":")[-1].split(",")
    skill_vec = [0]*len(skills)
    for skill in skill_list:
        skill_vec[skills.index(skill.strip())] = 1
    candidate_skills.append(skill_vec)

requirements = "Python, C++"
req_vec = [0]*len(skills)
for req in requirements.split(","):
    req_vec[skills.index(req.strip())] = 1

similarity = 1 - cdist(candidate_skills, [req_vec], 'cosine')
best_match_index = np.argmax(similarity)
best_match_name = candidates[best_match_index].split(":")[0]
print("最符合要求的候選人是：", best_match_name)

四、總結

在Python中，利用math模塊可以輕鬆地計算單個角度的餘弦值，而利用numpy、scipy等庫可以實現多個向量之間的餘弦相似度計算，廣泛應用於文本、圖像等各種領域，是一種非常優雅地計算餘弦值的方法。