SFM算法詳解

一、SFM算法簡介

SFM算法全稱為 Structure from Motion，中文名稱為運動結構恢復。它是一種用於從圖像序列中獲取三維物體結構和相機運動的技術。它是通過先獲取圖像序列中相鄰兩幀之間的相對運動信息，進而推測出所有幀之間的相對運動信息，最終重建出三維物體結構和相機路徑。

SFM算法基於多視圖幾何學理論，採用了計算機視覺、圖像處理、優化理論等多種技術，並可以應用到許多領域，如機械人視覺、三維重建、物體跟蹤等。

二、SFM算法原理

SFM算法主要分為兩個步驟：相機運動估計和三維結構重建。

1. 相機運動估計

相機運動估計是指計算出每個圖像相對於前一幀圖像的變換，即相對變換。由於相機可以在空間中移動，因此每個圖像的相機位姿可以描述為相機坐標繫到世界坐標系的變換，該變換可以表示為一個旋轉矩陣 R 和一個位移矩陣 t。通過計算相鄰兩幀圖像之間的相對運動信息，可以得到相鄰幀之間的相對變換。另外，由於第一幀的位姿是未知的，需要首先確定它的絕對位姿。

2. 三維結構重建

三維結構重建是指通過相機運動信息和最初的圖像中點的位置信息，計算出三維點的坐標。在此過程中，首先需要對圖像進行特徵點的提取和匹配，然後計算出相機位姿和三維點的坐標。

三、SFM算法流程

在實現SFM算法時，通常需要按照以下步驟進行：

1. 圖像數據預處理

將圖像進行去畸變和歸一化，消除圖像中的鏡頭畸變，將圖像的坐標轉換為歸一化坐標，避免後續計算中的數值計算不穩定性。

2. 特徵點提取和匹配

對每個圖像提取特徵點，並進行特徵描述。然後將特徵點進行匹配，得到相鄰幀之間的匹配點對，用於計算相機位姿。

3. 相機位姿估計

通過相鄰幀之間匹配點對的幾何關係，計算相機的運動，即相機的旋轉和平移。這部分通常使用RANSAC算法來提高估計結果的準確性。

4. 三維點雲重建

通過三角化算法，將匹配點對轉換為三維點雲。然後，使用BA（bundle adjustment）算法進行優化，得出更加準確的相機位姿和三維點雲。

四、SFM算法應用領域

SFM算法可以應用於許多領域，如機械人視覺、三維重建、物體跟蹤等。其中，三維重建是SFM算法應用最廣泛的領域，可用於建立三維地圖、三維建模等任務。除此之外，SFM算法還可以用於物體的運動與形狀的估計，人體動作捕捉等領域。

代碼示例

以下是Python代碼示例，用於演示SFM算法的基本流程。

# 圖像預處理
for i in range(num_imgs):
    Ks[i], centers[i], Rs[i], ts[i], dists[i], points2ds[i] = preprocess_images(imgpaths[i])

# 特徵點提取和匹配
matches = []
for i in range(num_imgs - 1):
    match = get_matches(points2ds[i], points2ds[i + 1])
    matches.append(match)
    
# 相機位姿估計
poses = []
for i in range(num_imgs):
    if i == 0:
        poses.append(np.array([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0]]))
        continue
    pose, _ = estimate_pose(Ks[i - 1], Ks[i], matches[i - 1], centers[i - 1], centers[i], dists[i - 1], dists[i])
    poses.append(pose)

# 三維點雲重建
S = np.zeros((num_imgs, 3, num_points))
for i in range(num_points):
    S[..., i], _ = triangulate(Ks, poses, points2ds, i)
    
# 優化
poses_opt, S_opt = bundle_adjustment(Ks, Rs, ts, S, points2ds, matches)