IEEE 754浮點數標準

IEEE 754是一個二進制數字標準，它定義了浮點數的表示方法，算術操作，以及如何進行舍入，這個標準已經被所有主要的計算機硬件和軟件廠商廣泛地採用。

一、浮點數的表示

IEEE 754標準定義了兩種浮點數表示法：單精度和雙精度。單精度浮點數用32位來存儲，雙精度浮點數用64位來存儲。在IEEE 754標準中，規定了浮點數由3個部分組成：符號位、指數位和尾數位。

單精度浮點數的組成如下：

   31     30          23 22         0
  -----------------------------------
  |  s   |       e        |         m    |
  -----------------------------------

其中，s代表符號位，1表示負數，0表示正數；e代表指數位，採用移位加偏移的方式來表示指數，偏移值為127；m代表尾數位，採用無符號數的方式來表示。

雙精度浮點數的組成如下：

   63     62           52 51            0
  -----------------------------------
  |  s   |        e        |         m     |
  -----------------------------------

其中符號位、指數位和尾數位的含義與單精度浮點數相同，唯一的區別在於指數位的偏移量為1023。

二、浮點數的算術運算

IEEE 754標準定義了浮點數的四種基本算術運算：加，減，乘和除。在進行運算時，需要將兩個浮點數轉換為同一格式，並且要進行舍入操作。

在進行浮點數加法和減法時，有以下兩個步驟：

1. 對齊小數點位置
2. 相加或相減，得到結果

在進行浮點數乘法和除法時，則是對指數位和尾數位進行運算。

三、浮點數的舍入規則

在進行浮點數運算時，需要進行舍入操作，將結果舍入到合適的精度。IEEE 754標準定義了四種舍入模式：向零舍入，向最近舍入，向正無窮舍入和向負無窮舍入。

其中，向最近舍入是最常用的舍入模式。如果待舍入的數與最近的兩個浮點數一樣遠，則要舍入到偶數的一邊。

四、代碼示例

下面是一個使用IEEE 754標準的C++程序示例，可以將一個十進制數轉換為單精度浮點數的二進制形式，並輸出到控制台。

#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    float f;
    cout <> f;
    bitset bs(*reinterpret_cast(&f));
    cout << "二進制形式為：" << bs << endl;
    return 0;
}