深入探究pywt.wavedec函數

一、pywt.wavedec函數概述

pywt.wavedec函數是Python語言中進行小波變換的一個函數。通過這個函數，可以將一個向量或者數組進行小波分解，並得到若干個小波係數。這個函數包含了多種小波變換算法，並且可以自由選擇小波基。同時，該函數還可以支持多維數組的小波分解。

二、pywt.wavedec函數參數詳解

pywt.wavedec函數的參數如下：

pywt.wavedec(data, wavelet, mode='symmetric', level=None, axis=-1)

其中，各參數含義如下：

• data：要進行小波分解的向量或者數組。
• wavelet：小波基名稱，例如’db4’。
• mode：取值為’zero’、’symmetric’、’periodization’中的一個。默認為’symmetric’。
• level：小波分解的層數。默認為None，表示對數據進行最大層數分解。
• axis：指定進行小波分解的維度。默認為最後一維。

三、pywt.wavedec函數實例演示

1. 對一維數組進行小波分解

下面是一個依次對一維數組進行小波分解的示例代碼：

import numpy as np
import pywt

# 創建一個長度為1024的正弦波信號
x = np.arange(1024)
data = np.sin(2*np.pi*x/32)

# 對信號進行4層小波分解
coeffs = pywt.wavedec(data, 'db4', level=4)

# 可以通過如下代碼獲取各層分解的係數
cA4, cD4, cD3, cD2, cD1 = coeffs

# 可以通過如下代碼將各層分解後的係數，重構還原為原信號
rec = pywt.waverec(coeffs, 'db4')

# 可以通過如下代碼，顯示小波係數排布的結構
print(pywt.dwtn_structure(coeffs))

2. 對二維數組進行小波分解

下面是一個對2×2大小的二維數組進行小波分解的示例代碼：

import numpy as np
import pywt

# 創建一個2x2的數組
data = np.array([[1,2],[3,4]])

# 對數組進行1層小波分解
coeffs = pywt.wavedec2(data, 'db1', level=1)

# 可以通過如下代碼獲取各層分解的係數
cA2, (cH2, cV2, cD2) = coeffs

# 可以通過如下代碼將各層分解後的係數，重構還原為原數組
rec = pywt.waverec2(coeffs, 'db1')

3. 自定義小波基進行小波分解

下面是一個使用自定義的小波基’haar2’進行小波分解的示例代碼：

import numpy as np
import pywt

# 創建一個長度為8的信號
x = np.arange(8)
data = np.array([0,1,2,3,4,5,6,7])

# 定義自定義小波基
dec_lo = np.array([0.25, 0.25])
dec_hi = np.array([0.25, -0.25])
rec_lo = np.array([0.25, 0.25])
rec_hi = np.array([-0.25, 0.25])
myWavelet = pywt.Wavelet(name='haar2', dec_lo=dec_lo, dec_hi=dec_hi, rec_lo=rec_lo, rec_hi=rec_hi)

# 對信號進行2層小波分解
coeffs = pywt.wavedec(data, myWavelet, level=2)

# 可以通過如下代碼將各層分解後的係數，重構還原為原信號
rec = pywt.waverec(coeffs, myWavelet)