移動平均數的詳細闡述

一、什麼是移動平均數

移動平均數是指在一定時期內，求出一組數值的平均值，並將這組數據的最早的一個值去掉，再加上一個最新的數值，再求新的平均值的一種數學計算方法。

以股市為例，移動平均數被廣泛應用於股票價格的分析，可以幫助投資者更加準確地預測股票價格的走勢。

二、移動平均數的計算方法

移動平均數的計算方法可以分為簡單移動平均數（SMA）和指數移動平均數（EMA）兩種。

1. 簡單移動平均數

簡單移動平均數的計算方法比較簡單，只需要將一段時間內的所有數據相加，再除以這個時間段的長度即可。

def sma(data, n):
    """
    data: 數據列表
    n: 時間段長度
    """
    sma_list = []
    for i in range(n-1, len(data)):
        sma = sum(data[i-n+1:i+1])/n
        sma_list.append(sma)
    return sma_list

2. 指數移動平均數

指數移動平均數是對簡單移動平均數的一種改進方法，它主要依賴於前一個時間段內的平均數以及最新的數據，計算公式為：EMA（今）=2/（N+1）*（收盤價-昨日EMA）+昨日EMA。

def ema(data, n):
    """
    data: 數據列表
    n: 時間段長度
    """
    ema_list = []
    sma_sum = sum(data[:n])/n
    multiplier = 2/(n+1)
    ema_list.append(sma_sum)
    for i in range(n, len(data)):
        ema = (data[i] - ema_list[-1]) * multiplier + ema_list[-1]
        ema_list.append(ema)
    return ema_list

三、移動平均數的應用

1. 股票價格的分析

股票價格的走勢受多種因素影響，使用移動平均數可以消除價格波動的短期噪音，更好地觀察長期趨勢。

2. 簡單預測模型

使用移動平均數可以構建簡單的預測模型，預測某個時間段內的數據走勢。

def simple_model(data, n):
    """
    data: 數據列表
    n: 時間段長度
    """
    model_list = []
    for i in range(n-1, len(data)):
        model = data[i] - data[i-n]
        model_list.append(model)
    return model_list

3. 數據平滑處理

移動平均數可以用於數據平滑處理，特別是對於一些噪聲比較嚴重的數據，可以通過移動平均數來平滑曲線，減少數據的誤差。

四、移動平均數的優化

為了提高移動平均數的準確度，可以對其進行優化，如加權移動平均數（WMA）、自適應移動平均數（AMA）等。

1. 加權移動平均數

加權移動平均數是對簡單移動平均數的改進，它採用不同的權重係數來平衡數據的不同影響程度，計算方法為將每個數據乘以對應的權重係數後再求和除以權重和。

def wma(data, weights):
    """
    data: 數據列表
    weights: 權重係數列表
    """
    wma_list = []
    n = len(weights)
    for i in range(n-1, len(data)):
        wma = sum([weights[j]*data[i-j] for j in range(n)])/sum(weights)
        wma_list.append(wma)
    return wma_list

2. 自適應移動平均數

自適應移動平均數是對指數移動平均數的改進，它可以根據數據的波動性自適應地調整參數，從而提高預測的準確度。

def ama(data, fast, slow, threshold):
    """
    data: 數據列表
    fast: 快速移動平均數的時間段
    slow: 慢速移動平均數的時間段
    threshold: 閾值
    """
    ama_list = []
    diff_sum = [0]*(slow-1)
    for i in range(slow-1, len(data)):
        if i == slow-1:
            diff_sum[i] = sum([data[j] for j in range(i-slow+1, i+1)])/slow
        else:
            diff_fast = 2/(fast+1)*(data[i]-ama_list[-1])+ama_list[-1]
            diff_slow = 2/(slow+1)*(data[i]-ama_list[-1])+ama_list[-1]
            diff = diff_fast - diff_slow
            if abs(diff) < threshold:
                diff_sum[i] = diff_sum[i-1] + diff
            else:
                diff_sum[i] = diff_sum[i-1]
            diff_ama = 2/(slow+1)*diff_sum[i] + ama_list[-1]
            ama_list.append(diff_ama)
    return ama_list