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一、什麼是進制

在生活中，我們通常都是使用阿拉伯數字計數的，也就是10進制，以10為單位，遇10進一，所以是由0，1，2、3、4、5、6、7、8、9組成的；而在計算機中，計算機是無法識別10進制數的，它只能識別01代碼，也就是二進制，由0、1兩位數字組成，逢二進一。

那麼什麼是進制呢，進制就是進位制，是人們規定的一種數字進位方法；對於任何一種進制（X進制），都表示某一位置上的數運算時是逢X進一位，如：二進制就是逢二進一，八進制就是逢八進一， 十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一，以此類推。

二、二進制、八進制、十進制、十六進制簡介

二進制:由0，1組成，運算規律是逢二進一，計算機只能識別二進制表示的數據；

八進制:由0、1、2、3、4、5、6、7組成，運算規律是逢八進一；

十進制:由0，1，2、3、4、5、6、7、8、9組成，運算規律是逢十進一；

十六進制:由數字0～9以及字母A，B，C，D，E，F組成，運算規律是逢十六進一；

三、進制轉換

以十進制數13為例，實現各進制數的轉換：

1. 十進制和二進制之間相互轉換:

十進制—>二進制:

對於整數部分，用被除數反覆除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整數部分作被除數並依次記下每次的餘數。

另外，所得到的商的最後一位餘數是所求二進制數的最高位。

圖1，十進制轉二進制

二進制—>十進制:

進制數第1位的權值是2的0次方，第2位的權值是2的1次方，第2位的權值是2的2次方，依次計算，公式：第N位 * 2的N-1次方，結果再相加便是最後結果。

圖2，二進制轉十進制

2. 十進制和八進制之間轉換:

• 十進制—>八進制:

10進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：將圖1中的基數由2變成8，然後依次計算。

• 八進制—>十進制:

可參考圖2中二進制的計算過程: 進制數第1位的權值為8的0次方，第2位權值為8的1次方，第3位權值為8的2次方，依次計算，公式：第N位 * 8的N-1次方，結果再相加便是最後結果。

3. 十進制和十六進制之間轉換:

• 十進制—>十六進制:

10進制數轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：將圖1中的基數由2變成16，然後依次計算。

• 十六進制—>十進制:

第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方，依次計算，公式：第N位 * 16的N-1次方，結果再相加便是最後結果。

4. 二進制和八進制之間轉換: 可先轉換為十進制在轉換為二進制或者八進制

5. 二進制和十六進制之間轉換: 可先轉換為十進制在轉換為二進制或者十六進制

6. 八進制和十六進制之間轉換: 可先轉換為十進制在轉換為十六進制或者八進制

四、二進制數字存儲單位

在計算機的二進制數系統中，位簡記為bit，也稱為比特，是數據存儲的最小單位，每個二進制數字0或1就是一個位(bit)，也就是一比特；也可以把二進制中的0和1看做開關中的「開」和「關」，1表示「開」，0表示「關」。

• 8 bit（位）= 1B，也就是一個位元組（Byte），然而1KB卻不等於1000B，下面是詳細的計算規則：
• 1B（byte，位元組）= 8 bit；
• 1KB（Kibibyte，千位元組）= 1024B = 2^10 B；
• 1MB（Mebibyte，兆位元組，百萬位元組，簡稱「兆」）= 1024KB = 2^20 B；
• 1GB（Gigabyte，吉位元組，十億位元組，又稱「千兆」）= 1024MB = 2^30 B；
• 1TB（Terabyte，萬億位元組，太位元組）= 1024GB = 2^40 B；
• 1PB（Petabyte，千萬億位元組，拍位元組）= 1024TB = 2^50 B；

以上這些是二進制數的存儲單位計算規則，而在硬盤容量也能看到類似的單位，但是硬盤的容量通常是以十進制標識的，所以顯示有500G容量的硬盤實際容量卻不足500G。

五、原碼、反碼和補碼

在計算機內，有符號數（這裡的符號指的是正負符號，有符號數指的就是正負數）有3種表示法：原碼、反碼和補碼，所有數據的運算都是採用補碼進行的：

1. 正數的原碼，反碼，補碼都相同；

2. 負數的有些不同，詳情如下：

• 原碼：根據二進制定點表示法，二進制最高位為符號位，「0」表示正，「1」表示負，其餘位表示數值的大小。
• 反碼：負數的反碼是對其原碼逐位取反（0變1，1變0），但符號位除外。
• 補碼：負數的補碼是在其反碼的末位加1（逢二進一）。

需要注意的是：求反碼的時候，最高位（符號位）是不能被改變的， 正數的符號位是0，負數的符號位是1。

例子：分別求出5和-5的原碼、反碼和補碼

原碼、反碼和補碼