用Python計算數值的平方根

一、Python內置函數sqrt()

Python標準庫中提供了一個內置函數sqrt()來計算一個數值的平方根。sqrt()函數接收一個數值作為輸入參數，返回該數值的平方根。

import math
num = 16
result = math.sqrt(num)
print(result)

運行上述代碼，輸出結果為4.0。

二、牛頓迭代法

牛頓迭代法是一種用於求解方程或函數零點的方法，也可以用來求解數值的平方根。

當需要求解數值a的平方根時，假設一個初始值x0，計算下一個近似值x1：

x1 = (x0 + a/x0) / 2

將x1代入上式，可得到下一個近似值x2，繼續重複上述過程，直到x的值足夠接近實際平方根，或者達到了預設的迭代次數。

def square_root(a):
    x0 = a
    eps = 0.000001  # 精度要求
    n = 0  # 迭代次數
    while True:
        x1 = 0.5 * (x0 + a / x0)
        if abs(x1 - x0) < eps:
            break
        x0 = x1
        n += 1
    print("迭代次數：", n)
    return x1

print(square_root(16))

運行上述代碼，輸出結果為4.000000000000002，迭代次數為4次，非常接近實際平方根。

三、二分查找法

二分查找法是一種可以在有序數組中快速查找某一元素的方法。對於一個非負實數a，存在一個數值x，滿足x^2=a，則x就是a的平方根。

假設a在區間[0, a]內，如果x^2小於a，則x的值應該在區間[x, a]內；如果x^2大於a，則x的值應該在區間[0, x]內。繼續對區間進行二分查找，並逐漸逼近實際平方根。

def square_root(a):
    if a == 0 or a == 1:
        return a
    left = 0
    right = a
    eps = 0.0000001
    mid = 0
    while True:
        mid = (left + right) / 2
        if abs(mid * mid - a) < eps:
            break
        elif mid * mid < a:
            left = mid
        else:
            right = mid
    return mid

print(square_root(16))

運行上述代碼，輸出結果為4.000000089406967，非常接近實際平方根。

四、其他求平方根的方法

除了上述三種方法之外，還有一些其他的數值計算方法可以用來求解平方根。例如，連分數法、龍貝格算法、拉格朗日插值法等。這些方法各有優缺點，適用於不同的場景。在選擇使用哪種方法時，需要根據實際問題進行判斷。