四元數轉歐拉角詳解

一、四元數轉歐拉角表

下面是一個關於四元數轉歐拉角的表格。這個表格展示了每個方向的旋轉，四元數表示和歐拉角表示。

    
方向    四元數表示         歐拉角表示
X軸     [cos(θ/2), sin(θ/2), 0, 0]   [atan2(2*(w*x + y*z), 1-2*(x*x + y*y)), asin(2*(w*y - x*z)), atan2(2*(w*z + x*y), 1-2*(y*y + z*z))]
Y軸     [cos(θ/2), 0, sin(θ/2), 0]   [atan2(2*(w*y + x*z), 1-2*(y*y + z*z)), asin(2*(w*x - y*z)), atan2(2*(w*z + x*y), 1-2*(x*x + z*z))]
Z軸     [cos(θ/2), 0, 0, sin(θ/2)]   [atan2(2*(w*z + x*y), 1-2*(z*z + y*y)), asin(2*(w*y - x*z)), atan2(2*(w*x + y*z), 1-2*(x*x + y*y))]
    

二、四元數轉歐拉角在線計算器

以下是一個在線計算器，可以將四元數轉換為歐拉角，也可以將歐拉角轉換為四元數。該工具可以讓您不必編寫代碼即可將四元數和歐拉角進行互相轉換。

    
https://www.andre-gaschler.com/rotationconverter/
    

三、四元數轉歐拉角公式

四元數轉歐拉角有多種公式，下面列出了其中最常見的一種。該公式的缺點是容易出現「萬向節鎖」現象。

歐拉角：Yaw(z)與Pitch(x)、Roll(y)的三維旋轉順序必須一致。

    
歐拉角轉四元數：
q(w,x,y,z) = q(yaw)*q(pitch)*q(roll)
q(roll) = [cos(θ/2), 0, 0, sin(θ/2)]
q(pitch) = [cos(θ/2), sin(θ/2), 0, 0]
q(yaw) = [cos(θ/2), 0, sin(θ/2), 0]
四元數轉歐拉角：
roll = atan2(2(qw*qx + qy*qz), 1-2(qx*qx+qy*qy))
pitch = asin(2(qw*qy - qz*qx))
yaw = atan2(2(qw*qz + qx*qy), 1-2(qy*qy + qz*qz))
    

四、四元數轉歐拉角在線工具

以下是一個可以在線轉換四元數和歐拉角的工具。它支持多種輸入格式，如四元數、歐拉角、矩陣和軸角。此外，它還支持多種輸出格式，並為每個結果提供了代碼片段。

    
https://www.andre-gaschler.com/rotationconverter/
    

五、四元數轉歐拉角在線計算

以下是一個可以在線計算四元數轉換為歐拉角的工具。它提供了動態的可視化效果，以便您可以更好地了解旋轉是如何進行的。此外，它還提供了關於旋轉問題的解釋和指南。

    
https://www.3dgep.com/understanding-quaternions/
    

六、四元數轉歐拉角奇異值問題

四元數轉歐拉角存在奇異值問題，這意味着在某些情況下，無法準確地將四元數轉換為歐拉角。解決這個問題的方法是使用額外的策略，例如，當不能解決「萬向節鎖」問題時，使用代替方案。

七、Unity四元數轉歐拉角

Unity中提供了一個API函數Quaternion.eulerAngles，該函數以歐拉角的形式返回四元數的旋轉（不要與Quaternion.eulerAngles進行混淆，該函數使用不安全的角度轉換）。這個函數只應該用於顯示。如果需要精細的控制，應該使用四元數。使用歐拉角旋轉，需要小心處理萬向節鎖問題。

  
Vector3 eulerAngle = transform.rotation.eulerAngles;
Quaternion quaternion = Quaternion.Euler(eulerAngle.x, eulerAngle.y, eulerAngle.z);
    

八、四元數轉化為歐拉角公式

以下是一個將四元數轉換為歐拉角的通用公式。這個公式使用三個步驟：在將四元數轉換為矩陣時避免萬向節鎖；從矩陣中提取歐拉角；將歐拉角轉換為正確的順序。

    
四元數轉化為矩陣：
[1-2y^2-2z^2,      2xy-2wz,      2xz+2wy]
[    2xy+2wz, 1-2x^2-2z^2,      2yz-2wx]
[    2xz-2wy,      2yz+2wx, 1-2x^2-2y^2]
矩陣提取歐拉角：
θx = atan2(R32, R33)
θy = atan2(-R31, sqrt(R32^2 + R33^2))
θz = atan2(R21, R11)
順序轉換：
Roll(pitchx)    = θx
Pitch(pitchy) = θy
Yaw(pitchz)  = θz