B樹和B+樹

一、B樹和B+樹區別

B樹和B+樹都是一種平衡樹，用於在磁盤或其他直接存取輔助設備上組織和存儲數據，但是它們之間存在一些區別。

其中，B樹每個節點既可以存放數據，也可以存放指針；而B+樹只有葉子節點存儲數據，所有的非葉子節點只用於索引，它的葉子節點向左和右都直接連接構成一個鏈表，便於範圍查詢和遍歷所有數據。因此，B樹的高度一般比B+樹低，但是B+樹的查詢性能更穩定。

下面，分別從B樹和B+樹的基本結構和使用場景進行詳細介紹。

二、數據庫B樹和B+樹

在數據庫系統中，使用B樹和B+樹是非常常見的。數據庫B樹和B+樹的特點在於，它們都支持快速的查找、插入和刪除操作，因此在數據庫的索引創建中，常常採用B樹和B+樹來實現。

在數據庫系統中，B樹和B+樹的葉子節點存儲的是對應數據及其地址，因此在進行範圍查找的時候，B+樹的效率要高於B樹。但是，對比B+樹，B樹的查詢效率在某些特定情況下更高，例如隨機訪問的時候。

三、B樹和B+樹有什麼區別

從樹的本質來看，B樹和B+樹的區別在於非葉子節點的數據存儲方式。B樹非葉子節點既可以存儲數據，也可以存儲指針，但是B+樹只有葉子節點存儲數據，非葉子節點只存儲指針。因此，B樹和B+樹各有其特點，對於不同的場景，我們可以根據其特點進行選擇。

四、3階B樹10個葉子節點

typedef struct BTreeNode {
    int n; //關鍵字數量
    int key[M]; //關鍵字
    struct BTreeNode *child[M+1]; //指針
    bool leaf; //是否為葉子節點
}BTreeNode;

BTreeNode *newNode(bool leaf) {
    BTreeNode *node = new BTreeNode;
    node->leaf = leaf;
    node->n = 0;
    for(int i=0;ichild[i] = NULL;
    }
    return node;
}

BTreeNode *insertNonFull(BTreeNode *node, int k) {
    int i = node->n-1;
    if(node->leaf) {
        while(i>=0 && node->key[i]>k) {
            node->key[i+1] = node->key[i];
            i--;
        }
        node->key[i+1] = k;
        node->n++;
    }
    else {
        while(i>=0 && node->key[i]>k) i--;
        if(node->child[i+1]->n == M) {
            splitChild(node, i+1, node->child[i+1]);
            if(node->key[i+1] child[i+1], k);
    }
    return node;
}

BTreeNode *insert(BTreeNode *root, int k) {
    if(root == NULL) {
        return newNode(true); //創建根節點
    } 
    if(root->n == M) {
        BTreeNode *s = newNode(false);
        s->child[0] = root;
        splitChild(s, 0, root);
        insertNonFull(s, k);
        return s;
    } 
    insertNonFull(root, k);
    return root;
}

五、B樹和B+樹的優缺點

1. B樹優點

（1）B樹支持隨機查找：由於B樹的每個節點中都包含數據，因此我們可以通過節點來進行二分查找從而找到目標數據；

（2）B樹高度較低：由於每個節點中包含的數據量較多，因此B樹的高度相對較低，查詢效率也較高。

2. B樹缺點

（1）節點內部數據的移動較多；

（2）樹的結構比較複雜，實現起來比較困難。

3. B+樹優點:

（1）減少了非葉子節點的數據；

（2）葉子節點的數據和節點之間的指針構成了鏈表結構，便於範圍查找和遍歷。

4. B+樹缺點:

（1）由於節點中不包含數據，因此在進行隨機查找的時候，需要先遍歷到葉子節點然後再進行二分查找，增加了查詢成本；

（2）樹的高度相對較高，但是不同於B樹，B+樹的查詢性能比較穩定。

六、B樹和B+樹都能有效支持

B樹和B+樹是一種非常優秀的數據結構，在現代計算機系統中應用廣泛。它們不僅能夠有效地支持範圍還是隨機查找，而且可以靈活地處理海量數據，能夠在快速處理大量數據方面起到至關重要的作用。

七、B樹和B+樹有什麼區別面試

當面試官問到B樹和B+樹的區別時，主要需要注重以下幾個方面：

1. 非葉子節點存儲方式：B樹和B+樹的非葉子節點存儲方式不同，B樹中的非葉子節點可以存儲數據，而B+樹中的非葉子節點只存在指針。

2. 葉子節點存儲數據：B樹中的葉子節點和非葉子節點的存儲方式相同，兩者皆可存放數據，而B+樹中的葉子節點只存放數據，非葉子節點不存放數據。

3. 查詢效率：從查詢效率來說，B+樹中只有葉子節點存放具體數據，這樣我們在進行範圍查找的時候，只需遍歷所有的葉子節點即可，因此，B+樹的查詢效率相對較高。而B樹節點中存儲數據，因此，我們進行範圍查找時需要對每個非葉子節點進行兩次查找，增加了查詢時間。

總體來說，B+樹的查詢效率更加優秀，尤其在範圍查找時，但是在一些特定的場景下，B樹的查詢效率或許更高，需要根據實際情況進行選擇。