Next_Permutation詳解

一、概念介紹

Next_permutation是C++ STL中的一個函數，其作用是將一段序列變為下一個字典序更大的序列，即生成全排列中的下一個排列。如果當前序列已經是最大的排列，則返回false，否則返回true。

為了更好地理解next_permutation函數，先來看幾個例子。假設現在有一個數列：2 3 1，如果需要得到這個數列字典序更大的下一個排列，則排列規則如下：

1. 從數列從右往左找到第一個左邊小於右邊的數，如果不存在，則說明已經是最大排列，則直接返回數列的從小到大排列。
2. 從數列從右往左找到第一個比第一步中找到的數大的數，將這兩個數交換。
3. 將第一步中找到的數位置之後的數列倒序。

以2 3 1為例，排列規則如下：

1. 1是第一個小於右邊的數，因此需要找到左邊與它最近並且比它小的數，即2。
2. 將2與1交換，得到3 2 1。
3. 將2 1倒序，得到3 1 2，即為2 3 1的下一個排列。

二、使用方法

使用next_permutation函數需要滿足以下條件：

• 序列必須是可排序的，即支持比較大小的運算符（比如>,<）。
• 序列內的元素必須是互異的，否則將得到重複的排列。
• 序列內的元素個數應不超過10，否則將出現運行時錯誤。

使用方法示例：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a[] = {1, 2, 3};
    int cnt = 0;
    do{
        cnt++;
        for(int i = 0; i < 3; i++)
            cout << a[i] << " ";
        cout << endl;
    }while(next_permutation(a, a+3));
    cout << "共計" << cnt << "個排列。" << endl;
    return 0;
}

以上代碼將輸出1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1，共計6個排列。

三、時間複雜度

使用next_permutation函數時，時間複雜度為O(n!)，其中n為序列元素個數。

四、空間複雜度

next_permutation函數不需要額外的空間，因此空間複雜度為O(1)。

五、應用示例

1、求全排列最大/小值

通過next_permutation函數不斷生成全排列，可以得到全排列中的最大/小值。如下示例代碼生成1~n的全排列，並求得最大值和最小值：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n = 3;
    int a[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        a[i] = i+1;
    int cnt = 0;
    int max_val = 0, min_val = 1e9;
    do{
        cnt++;
        int val = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            val = val*10 + a[i];
        max_val = max(max_val, val);
        min_val = min(min_val, val);
    }while(next_permutation(a, a+n));
    cout << "共計" << cnt << "個排列。" << endl;
    cout << "最大值為：" << max_val << endl;
    cout << "最小值為：" << min_val << endl;
    return 0;
}

以上代碼輸出結果為：

共計6個排列。
最大值為：321
最小值為：123

2、按字典序生成字符串全排列

通過next_permutation函數可以按照字典序生成字符串的全排列。示例代碼如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    string s = "abcd";
    sort(s.begin(), s.end());
    do{
        cout << s << endl;
    }while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
    return 0;
}

以上代碼輸出結果為abcd abdc acbd acdb adb…，即”abcd”的所有全排列。

六、總結

通過本文的闡述，我們了解了next_permutation函數的概念、使用方法、時間複雜度、空間複雜度及應用示例。使用next_permutation函數可以方便快捷地生成序列的全排列及其它使用場景，提高了程序的效率。