Python 程序：計算前n個自然數平方和

在本教程中，我們將學習如何使用 Python 計算前n個自然數的平方和。

我們有一個正整數「N」，我們的任務是計算(12+22+32+42+52+…+N2

示例:

Input: N = 6
Output: 91 
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 
= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 +36
= 91

Input:  N = 2
Output: 5
12 + 22
= 1 + 4
= 5

方法 1: O(N)

在這種方法中，用戶必須運行從 1 到「N」自然數的循環，對於每個 K，1 <= K <= N。用戶必須找到 K2 來計算總和。

示例:

# First, we will create a function 
# which will return the sum of
# squares of first "NN"
# natural numbers
def square_sum(NN) :

    # here, we will iterate K from 1 
    # and NN for finding 
    # the square numbers from K to NN and
    # then add to sum.
    sum_1 = 0
    for K in range(1, NN + 1) :
        sum_1 = sum_1 + (K * K)

    return sum_1

# Driven Program
NN = int (input ("Please enter the 'N' natural number: "))
print (square_sum(NN)

輸出:

Please enter the 'N' natural number:  56
60116

方法二: O(1)

在該方法中，用戶可以通過使用以下公式來計算前「N」個自然數的平方和:

(NN * (NN + 1) * (2 * NN + 1)) / 6

例如:

For NN = 6, sum_1 = (6 * (6 + 1) * (2 * 6 + 1)) / 6
            = (6 * (7) * (13)) / 6
            = (546) / 6
            = 91
For NN = 56, sum_1 = (56 * (56 + 1) * (2 * 56 + 1)) / 6
              = (56 * (57) * (113)) / 6
              = (3,60,696) / 6
              = 60116

代碼:

# First, we will create a function 
# which will return the sum of
# squares of first "NN"
# natural numbers
def square_sum(NN) :
    return (NN * (NN + 1) * (2 * NN + 1)) // 6

# Driven Program
NN = int( input("Please enter the 'N' natural number: "))
print (square_sum(NN))

輸出:

Please enter the 'N' natural number:  87
223300

如何避免早期溢出:

對於大的「NN」自然數，值[(NN (NN + 1) (2 NN + 1)) / 6]可能會溢出。用戶可以通過使用(NN (NN + 1))必須被 2 整除來避免這種情況。

示例:

# First, we will create a function 
# which will return the sum of
# squares of first "NN"
# natural numbers

def square_sum(NN):
    return (NN * (NN + 1) * (2 * NN + 1)) // 3

# Driven Program
NN = int( input("Please enter the 'N' natural number: "))
print (square_sum(NN))

輸出:

Please enter the 'N' natural number:  567
121844520

結論

在本教程中，我們解釋了使用 python 計算「N」個自然數的平方和以及避免代碼溢出的兩種方法。