elbowmethod詳解

一、什麼是elbow method

Elbow Method 是聚類分析中常用的一種方法，用於確定數據分成的簇數。 基本原則是簇內的平均距離應儘可能小，而簇間的平均距離應儘可能大。

二、如何實現 elbow method

要實現 elbow method，我們需要分以下幾步進行：

1、導入所需的庫

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

2、讀取數據

data = np.loadtxt('data.txt')

3、初始化 k 和 WCSS

k 代表簇的數量，WCSS 代表簇內平均距離

wcss = []
k_range = range(1,10)

4、遍歷每個 k，計算 sum of squared errors (SSE)

for k in k_range:
    km = KMeans(n_clusters=k)
    km.fit(data)
    wcss.append(km.inertia_)

5、繪製 elbow curve，選擇最優 k

plt.plot(k_range, wcss)
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('WCSS')
plt.title('Elbow Method')
plt.show()

運行以上代碼，我們可以得到一個 elbow curve.

三、如何解讀 elbow curve

Elbow curve 一般呈現出一個彎曲的拐點，這個拐點就是數據最優的聚類數目。我們需要觀察 elbow curve 來選擇最優的 k 值。隨着 k 的增大，WCSS 值會逐漸減小，這是很正常的，因為聚類層次增加了，簇內的相似度一般會隨之增強。 但是，當 k 增加過多時， 增加的效果會逐漸變弱，這是因為原本需要聚類的數據已經被分的很細了，再增加 k 相當於把本來屬於同一個簇的點分散到了不同的簇中，簇內相似度不會變好，反而會變差。

因此，通過觀察 elbow curve，我們可以選擇距離拐點最近的 k 值作為數據的最優聚類數目。當然，也可以根據實際情況權衡選擇一個較小或較大的聚類數目。

四、elbow method存在的問題

Elbow Method 是一種簡單有效的選擇最優 k 的方法，但是它也存在一些問題：

1、elbow curve 可能沒有清晰的拐點，不夠直觀

2、elbow curve 的結果可能與初始隨機值有關，需要多次試驗取平均

3、elbow method 可能不適用於某些數據集，如噪聲數據、密集數據等

因此，我們在使用 elbow method 的時候需要謹慎評估結果，盡量採用多種方法進行驗證。