Harris 角點檢測 認為 特徵點具有局部差異性。
如何描述「特徵點具有局部差異性」：
以每一個點為中心，取一個窗口，窗口大小為5*5或7*7像素大小。
這個窗口描述了這個特徵點周圍的環境。
如果這個特徵點具有局部差異性，那麼以這個特徵點為中心，把窗口向360度任意一個方向移動，窗口的變化比較大，則這個特徵點的周圍環境變化比較大。
數學公式：
（x,y）：表示像素的位置。
：表示窗口內的每個像素。
w(x,y)：表示 這個位置的權重。
若w=1，則說明窗口中所有的像素貢獻是一樣的。
若w設置為以這個特徵點為中心的高斯，
高斯權重，說明距離這個特徵點越近，權重越大；越往周圍發散，權重越小。
I(x,y)：表示(x,y)這個位置的像素值。如果是灰度圖，I就是灰度值，如果是彩色圖，I就是RGB值。
u和v表示窗口移動的方向。
I(x+u,y+v) – I(x,y)：表示對應像素的灰度差異。
：在整個窗口內，即在局部環境內求這個像素灰度差異的加權和。
對 I(x+u,y+v) – I(x,y)進行一階泰勒展開，得到
在(x,y)處的灰度值，再加上u方向和v方向的偏導數。
整理後，結果為：
u和v表示窗口移動的方向， H表示Harris矩陣，主要由圖像梯度表示。
對Harris矩陣進行特徵分解：
得到兩個特徵值
，矩陣的這兩個特徵值反映了：兩個相互垂直的方向上的變化情況。
一個是變化最快的方向，一個是變化最慢的方向。
前面設置了u和v，這是兩個向量，表示窗口移動的方向。以(x,y)這個點為中心，進行360度的旋轉。
特徵值
對應的特徵向量，確定了變化最快的方向和變化最慢的方向。其他方向的變化情況，介於這兩者之間。
通過對Harris矩陣的分析，得到如下結論：
只有當Harris矩陣的兩個特徵值
都非常大的時候，特徵點才能和周圍環境區別比較大，是我們想要的特徵點。
現在檢測特徵的任務就變成了，計算Harris矩陣，並判斷其兩個特徵值
的大小。
Harris角點準則
實際中，並不對Harris矩陣進行分解求其特徵值，因為計算量太大。而是使用Harris角點準則。
C = Harris矩陣的行列式值 – k(Harris矩陣的跡)2
Harris矩陣的行列式值：Harris矩陣特徵值
的乘積
Harris矩陣的跡：Harris矩陣特徵值
的和
- k的值越小，檢測子越敏感。k的值越小，能檢測到的特徵點越多。
- 只有當和同時取得最大值時， 才能取得較大值。
- 避免了特徵值分解，提高檢測計算效率。
原創文章，作者：投稿專員，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hk/n/221711.html
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