什麼是啟發式算法？

一、概述

啟發式算法，英文稱為Heuristic Algorithm，是一種非精確算法。它一般基於問題的特點和求解者的經驗，通過搜索、模擬退火、遺傳算法等方法求解最優或接近最優解。啟發式算法在解決NP難問題時表現優異。

二、特徵

1. 非精確性：啟發式算法不對問題求解的精確度做出保證，只是通過迭代搜索或優化來不斷逼近最優解。
2. 實用性：啟發式算法不需要對問題建立嚴格的數學模型，可以通過實際問題的特點來設計優化算法。

三、分類

啟發式算法可分為單目標優化算法和多目標優化算法。單目標優化算法的目標是找到優化問題的最小值或最大值，例如模擬退火算法和遺傳算法。多目標優化算法的目標是找到最優的解集，例如多目標遺傳算法和粒子群優化。

四、算法示例

1. 模擬退火算法

// 模擬退火算法求解TSP問題

function SA(T, d, S, L) {
    let bestS = S, fbest = d(S);
    for (let t = 1; t <= L; t++) {
        let s1 = neighbor(S);
        let f1 = d(s1);
        if (f1 < fbest) {
            bestS = [...s1];
            fbest = f1;
        }
        let delta = f1 - fbest;
        if (delta < 0) {
            S = [...s1];
        } else {
            let p = Math.exp(-delta / T);
            if (Math.random() < p) {
                S = [...s1];
            }
        }
        T = updateT(T, L, t);
    }
    return bestS;
}

2. 遺傳算法

// 遺傳算法求解函數最小值

function GA(f, n, m, pc, pm, L) {
    // 初始化種群
    let P = initPop(n);
    for (let t = 1; t <= L; t++) {
        // 計算適應度
        let fit = evalPop(f, P);
        // 選擇
        let P1 = selectPop(P, fit, m);
        // 交叉
        let P2 = crossPop(P1, pc);
        // 變異
        let P3 = mutatePop(P2, pm);
        // 父代和子代合併
        P = [...P, ...P3];
        // 環境選擇
        P = selectPop(P, fit, n);
    }
    // 返回最優解
    return bestInd(P, f);
}

五、應用

啟發式算法在很多領域都有廣泛應用，例如圖像處理、信號處理、機器學習、智能優化等。在實際應用中，針對特定問題設計合適的啟發式算法可以大大提高問題求解的效率和準確性。