c語言判斷正定矩陣,如何判斷是否為正定矩陣

本文目錄一覽：

• 1、判定是否正定矩陣
• 2、如何判斷一個矩陣為正定矩陣？
• 3、如何判斷正定矩陣
• 4、關於矩陣正定性的判定
• 5、判斷矩陣是正定矩陣的方法 有幾種
• 6、矩陣正定的判定條件

判定是否正定矩陣

矩陣是否為正定矩陣，必須是在對稱矩陣下才可以判定. 其判定方法有很多：

1可以通過求解矩陣的特徵根，如果滿足其特徵根都是正的，則其為正定矩陣；

2通過驗證矩陣的每一項的順序主子式為正也可以判定其為正定矩陣.

在這裡僅就問題（1）作答如下：

因此（1）中矩陣不是正定矩陣.

如何判斷一個矩陣為正定矩陣？

1.順序主子式全大於0；

2.存在可逆矩陣C使 C 等於該矩陣；

3.正慣性指數等於n；

4.合同於單位矩陣E;

5.標準型中主對角元素全為正；

6.特徵值全為正；

7.是某基的度量矩陣；

摘抄自：

如何判斷正定矩陣

如果任一非零實向量x，都使二次型f（x）=x的轉置*a*x0，則我們說f（x）為正定二次型，f（x）的矩陣a稱為正定矩陣。

追問：

轉置*a*x0

是什麼意思

回答：

你要判定矩陣是正定或者負定只需要看您的矩陣是否（所有的順序

主子

式全大於零）就行了

希望您能採納

採納哦

關於矩陣正定性的判定

廣義定義：設M是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有zTMz 0，其中zT 表示z的轉置，就稱M為正定矩陣。

例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實數。在a充分大時，aE+B為正定矩陣。（B必須為對稱陣）。

狹義定義：一個n階的實對稱矩陣M是正定的的條件是當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有zTMz 0。其中zT表示z的轉置。

擴展資料

正定矩陣在相合變換下可化為規範型， 即單位矩陣。所有特徵值大於零的對稱矩陣（或厄米特矩陣）是正定矩陣。正定矩陣的性質：

1、正定矩陣的行列式恆為正；

2、實對稱矩陣A正定當且僅當A與單位矩陣合同；

3、若A是正定矩陣，則A的逆矩陣也是正定矩陣；

4、兩個正定矩陣的和是正定矩陣；

5、正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。

等價條件:

1、AA是半正定的；

2、AA的所有主子式均為非負的；

3、AA的特徵值均為非負的；

4、存在n階實矩陣C，使A=C’CC，使A=C′C；

5、存在秩為r的r×n實矩陣BB，使A=B’BA=B′B。

參考資料來源：百度百科-正定矩陣

判斷矩陣是正定矩陣的方法 有幾種

兩種。

1、求出A的所有特徵值。若A的特徵值均為正數，則A是正定的；若A的特徵值均為負數，則A為負定的。

2、計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大於零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的。

擴展資料：

對於n階實對稱矩陣A，下列條件是等價的：

（1）A是正定矩陣；

（2）A的一切順序主子式均為正；

（3）A的一切主子式均為正；

（4）A的特徵值均為正；

（5）存在實可逆矩陣C，使A=C′C；

（6）存在秩為n的m×n實矩陣B，使A=B′B；

（7）存在主對角線元素全為正的實三角矩陣R，使A=R′R。

矩陣正定的判定條件

矩陣正定的判定條件如下：

1、對稱矩陣A正定的充分必要條件是A的n個特徵值全是正數。

2、對稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同於單位矩陣E。

3、對稱矩陣A正定（半正定）的充分必要條件是存在n階可逆矩陣U使A=U^TU

4、對稱矩陣A正定，則A的主對角線元素均為正數。

5、對稱矩陣A正定的充分必要條件是：A的n個順序主子式全大於零。

判斷一個矩陣A是否為正定矩陣方法：

1、求出A的所有特徵值。若A的特徵值均為正數，則A是正定的；若A的特徵值均為負數，則A為負定的。

2、計算A的各階順序主子式。若A的各階順序主子式均大於零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的。

3、正定矩陣的特徵值都是正數。正定矩陣的所有子行列式都是正數。若A為n階正定矩陣，則A為n階可逆矩陣。