雙邊濾波器

一、基礎介紹

雙邊濾波器是一種局部濾波器，其能夠做到平滑圖像的同時保留圖像的邊緣信息，被廣泛用於圖像和視頻處理領域。其原理是基於圖像中像素點的相似度來確定權值，使得相似的像素點權值更大，從而達到平滑圖像的效果同時不模糊圖像的邊緣信息。

二、雙邊濾波器算法

雙邊濾波器算法包含以下幾個步驟：

1. 對於每一個像素點，選取一個窗口，窗口的大小和形狀可以自行定義，一般情況下取窗口為正方形或圓形。

   for i in range(x_min, x_max):
       for j in range(y_min, y_max):
           window = func_get_window(i, j, image, window_size)

2. 利用高斯函數計算空間權值，高斯函數考慮的是像素的空間分佈，距離較遠的像素點所對應的權值較小。

   space_w = np.zeros_like(window)
   for x in range(window_size):
       for y in range(window_size):
           space_w[x, y] = np.exp(- ((x-center)**2 + (y-center)**2) / (2 * sigma_s ** 2))

3. 利用高斯函數計算像素相似度權值，高斯函數考慮的是像素的像素值分佈，像素值差距較大的像素點所對應的權值較小。

   for x in range(window_size):
       for y in range(window_size):
           intensity_w[x, y] = np.exp(- ((window[x,y] - center)**2) / (2 * sigma_r ** 2))

4. 計算像素權值，即兩個高斯函數的乘積。

   weights = space_w * intensity_w

5. 計算像素點的新像素值，利用所有像素點的權值和像素值的積的加和。

   result[i, j] = np.sum(weights * window) / np.sum(weights)

三、雙邊濾波器的應用

雙邊濾波器可以應用於各種圖像處理任務中，包括圖像去噪、圖像增強、圖像分割等。

1. 圖像去噪：雙邊濾波器可以平滑圖像的噪聲，同時不破壞圖像的邊緣信息。

   def bilateral_filter(img, window_size, sigma_s, sigma_r):
       result = np.zeros_like(img)
       center = window_size // 2
       for i in range(center, img.shape[0]-center):
           for j in range(center, img.shape[1]-center):
               window = img[i-center:i+center+1, j-center:j+center+1]
               intensity_w = np.exp(-(window - img[i, j])**2 / (2*sigma_r**2))
               space_w = get_space_weight(window_size, sigma_s, center)
               weights = space_w * intensity_w
               result[i, j] = np.sum(weights * window) / np.sum(weights)
       return result

2. 圖像增強：雙邊濾波器可以提高圖像的對比度和清晰度。

   def bilateral_filter(img, window_size, sigma_s, sigma_r):
       result = np.zeros_like(img)
       center = window_size // 2
       for i in range(center, img.shape[0]-center):
           for j in range(center, img.shape[1]-center):
               window = img[i-center:i+center+1, j-center:j+center+1]
               intensity_w = np.exp(-(window - img[i, j])**2 / (2*sigma_r**2))
               space_w = get_space_weight(window_size, sigma_s, center)
               weights = space_w * intensity_w
               result[i, j] = np.sum(weights * window) / np.sum(weights)
       return result * 2 - img

3. 圖像分割：雙邊濾波器可以減少圖像的噪點，從而更好地進行圖像分割。

   img = cv2.imread('lena.jpg', 0)
   img = cv2.addWeighted(img, 0.8, img, 0, 70)
   img = bilateral_filter(img, 3, 10, 10)
   edges = cv2.Canny(img, 50, 150)
   cv2.imshow('lena', edges)
   cv2.waitKey(0)

四、小結

雙邊濾波器算法是一種能夠平滑圖像的同時保留邊緣信息的算法，其核心在於通過空間權值和像素相似度權值計算像素權值，從而得到平滑的圖像。雙邊濾波器算法應用廣泛，常用於圖像去噪、圖像增強、圖像分割等任務中。