sparsematrix之我見

一、什麼是sparsematrix

sparsematrix是一個用來存儲稀疏矩陣的類。通俗地說，當我們需要存儲大量數據時，如果這些數據中有很多值是0，那麼用矩陣來存儲的話會浪費大量的空間。而sparsematrix通過只存儲非零值來解決了這個問題。

sparsematrix類有兩個模板參數：RowType和ColType，分別代表矩陣的行和列的類型。在sparsematrix內部，它通過一個vector來存儲非零的元素，並通過稀疏矩陣的壓縮存儲方式來降低存儲空間。

template 
class sparsematrix
{
public:
    // 構造函數和析構函數
    sparsematrix() {}
    sparsematrix(int rows, int cols);
    ~sparsematrix() {}

    // 複製構造函數和賦值運算符重載
    sparsematrix(const sparsematrix &rhs);
    sparsematrix& operator=(const sparsematrix &rhs);

    // 工具函數
    int rows() const;
    int cols() const;
    int size() const;
    int count() const;
    void clear();
    bool is_empty() const;
    void resize(int rows, int cols, int reserved_mems = 0);

    // 矩陣操作
    void set_val(RowType row, ColType col, ElemType val);
    ElemType get_val(RowType row, ColType col) const;
    bool has_val(RowType row, ColType col) const;

private:
    // 內部結構體
    struct matrix_elem 
    {
        RowType r;
        ColType c;
        ElemType v;
        bool operator <(const matrix_elem &rhs) const;
    };

    // 內部函數
    static bool elem_less(const matrix_elem &a, const matrix_elem &b);
    static bool elem_equal(const matrix_elem &a, const matrix_elem &b);

    // 成員變量
    std::vector ms_elements;  // 用vector存儲非零元素
    int mi_rows;  // 矩陣的行數
    int mi_cols;  // 矩陣的列數
};

二、sparsematrix的使用

sparsematrix的使用非常簡單，首先我們需要創建一個sparsematrix對象，可以通過調用構造函數來完成。

sparsematrix sm;

然後，我們需要設置某個元素的值，可以使用set_val函數。

sm.set_val(1, 2, 3.14);

同時，獲取某個元素的值可以使用get_val函數。

double val = sm.get_val(1, 2);

我們還可以查詢某個元素是否存在，也就是是否為非零元素。

bool has_val = sm.has_val(1, 2);

最後，當我們不再需要sparsematrix對象時，可以使用clear函數進行清空。

sm.clear();

三、sparsematrix的優點和缺點

sparsematrix的優點主要在於它可以降低存儲空間，極大地節省存儲空間。特別是對於大型稀疏矩陣來說，使用sparsematrix可以使得存儲空間的使用率更高。此外，由於只存儲非零元素，sparsematrix的計算效率也更高。

然而，sparsematrix也有一些缺點。一方面，由於sparsematrix使用了vector來存儲矩陣元素，所以在訪問元素時需要進行線性查找，這會降低計算效率。另一方面，sparsematrix只適用於稀疏矩陣，如果矩陣中的元素都是非零元素，那麼使用sparsematrix就會浪費大量的存儲空間。

四、sparsematrix的應用場景

sparsematrix廣泛應用於自然科學和工程領域。例如，在計算機科學中，人們經常需要使用稀疏矩陣來表示各種網絡，例如社交網絡、物聯網等等。此外，稀疏矩陣也經常出現在計算機視覺、圖像處理、機器學習和科學計算中。

以下是一段使用sparsematrix解決線性方程組的示例代碼。

sparsematrix A(n, n);
// 初始化矩陣A

vector b(n);
// 初始化向量b

// 解方程Ax=b
vector x(n);
CGSolver solver;
solver.solve(A, b, x);

五、總結

通過對sparsematrix的闡述，我們可以看到它在存儲稀疏矩陣方面的優點，同時也需要注意它不能處理密集矩陣的缺點。通過實踐，我們可以更好地掌握它的使用方法，並將其應用於各種實際問題中。