obb包圍盒詳解

一、obb包圍盒算法

obb包圍盒即是用一個有向盒子框住物體，這個盒子有三個軸（長軸、中軸、短軸），軸上的長度叫做半長寬高。obb包圍盒的算法是根據物體的點雲數據生成obb包圍盒，而點雲數據是物體表面上的點的集合。obb包圍盒算法的具體步驟如下：

1. 將點雲數據轉化為本體坐標系下的點集（即減去物體中心點坐標）

void processPointCloud(const pcl::PointCloud::Ptr &cloud, pcl::PointCloud::Ptr &outputCloud) {
    Eigen::Vector4f centroid;
    pcl::compute3DCentroid(*cloud, centroid);
    Eigen::Matrix4f transformationMatrix = Eigen::Matrix4f::Identity();
    transformationMatrix(0,3) = -centroid(0);
    transformationMatrix(1,3) = -centroid(1);
    transformationMatrix(2,3) = -centroid(2);
    pcl::transformPointCloud(*cloud, *outputCloud, transformationMatrix);
}

2. 進行主分量分析（PCA）得到obb包圍盒的長軸、中軸、短軸和半長寬高

pcl::PCA pca;
pca.setInputCloud(cloud);
Eigen::Matrix3f eigenVectorsPCA = pca.getEigenVectors();
Eigen::Vector3f eigenValuesPCA = pca.getEigenValues();
Eigen::Matrix4f transformationMatrix = Eigen::Matrix4f::Identity();
transformationMatrix.block(0,0) = eigenVectorsPCA.transpose();
transformationMatrix(0,3) = pca.getMean()(0);
transformationMatrix(1,3) = pca.getMean()(1);
transformationMatrix(2,3) = pca.getMean()(2);
// 半長寬高
float boxLength = max(max(maxX - minX, maxY - minY), maxZ - minZ);
float boxWidth = min(min(maxX - minX, maxY - minY), maxZ - minZ);
float boxHeight = boxLength * (eigenValuesPCA(0) / eigenValuesPCA(2));

二、obb包圍盒算法實現

上述obb包圍盒算法的具體實現需要使用到第三方庫pcl，pcl包含了很多點雲相關的算法，因此可以很方便地生成obb包圍盒。而obb包圍盒可視化的最直觀的方式是通過vtk庫，代碼實現如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

pcl::visualization::PCLVisualizer::Ptr viewer(new pcl::visualization::PCLVisualizer("3D Viewer"));

void visualizeOBB(pcl::PointCloud::Ptr cloud, float boxLength, float boxWidth, float boxHeight) {
    vtkSmartPointer cube = vtkSmartPointer::New();
    cube->SetXLength(boxLength);
    cube->SetYLength(boxWidth);
    cube->SetZLength(boxHeight);
    cube->SetCenter(0, 0, 0);
    vtkSmartPointer cubeMapper = vtkSmartPointer::New();
    cubeMapper->SetInputConnection(cube->GetOutputPort());
    vtkSmartPointer cubeActor = vtkSmartPointer::New();
    cubeActor->SetMapper(cubeMapper);
    vtkSmartPointer transform = vtkSmartPointer::New();
    transform->Translate(cloud->at(0).x, cloud->at(0).y, cloud->at(0).z);
    vtkSmartPointer transformFilter = vtkSmartPointer::New();
    transformFilter->SetInputConnection(cube->GetOutputPort());
    transformFilter->SetTransform(transform);
    transformFilter->Update();
    cubeMapper->SetInputConnection(transformFilter->GetOutputPort());
    cubeActor->SetMapper(cubeMapper);
    viewer->addActor(cubeActor);
    viewer->setBackgroundColor(0.1, 0.1, 0.1);
    viewer->resetCamera();
    viewer->spin();
}

三、obb包圍盒碰撞檢測

obb包圍盒在遊戲、物理引擎等領域中廣泛應用，碰撞檢測是obb包圍盒的一個常見應用。obb包圍盒間的碰撞檢測可以轉化為obb包圍盒間的距離計算問題，距離為0即為碰撞，例如obb1和obb2兩個包圍盒間的距離計算公式為：

float distance = sqrt((obj2.position.x - obj1.position.x) * eigenVectorsPCA(0, 0) +
                       (obj2.position.y - obj1.position.y) * eigenVectorsPCA(0, 1) + 
                       (obj2.position.z - obj1.position.z) * eigenVectorsPCA(0, 2)) - (boxLength1 + boxLength2) / 2;

四、obb包圍盒中心點、半長寬高

obb包圍盒有三個重要參數：中心點、半長寬高。中心點是有向盒子的中點，通常是通過點雲數據計算得到的物體幾何中心點，即計算點雲數據點坐標的平均值得到。半長寬高是obb包圍盒三個軸上的長度，因此要根據PCA得到obb包圍盒的長軸、中軸、短軸和半長寬高。

Eigen::Vector4f centroid;
pcl::compute3DCentroid(*cloud, centroid);
float centerX = centroid(0);
float centerY = centroid(1);
float centerZ = centroid(2);
float boxLength = max(max(maxX - minX, maxY - minY), maxZ - minZ);
float boxWidth = min(min(maxX - minX, maxY - minY), maxZ - minZ);
float boxHeight = boxLength * (eigenValuesPCA(0) / eigenValuesPCA(2));

五、aabb包圍盒

與obb包圍盒相對應的是aabb包圍盒（軸對齊包圍盒，也叫AABB包圍盒）。aabb包圍盒與obb包圍盒最大的區別是aabb包圍盒的軸與坐標軸重合，因而如下代碼即可計算出物體的aabb包圍盒：

float minX, minY, minZ, maxX, maxY, maxZ;
pcl::getMinMax3D(*cloud, minX, minY, minZ, maxX, maxY, maxZ);
Eigen::Vector4f centroid;
pcl::compute3DCentroid(*cloud, centroid);
float centerX = centroid(0);
float centerY = centroid(1);
float centerZ = centroid(2);
float boxLength = maxX - minX;
float boxWidth = maxY - minY;
float boxHeight = maxZ - minZ;