數據歸一化方法詳解

一、概述

數據在使用中常常需要進行歸一化處理，以消除不同特徵數據之間的量綱不同、取值範圍差異帶來的影響，同時便於不同算法之間的比較。本文將從多個方面對數據歸一化方法進行詳細闡述。

二、最大最小值歸一化

最大最小值歸一化是將特徵值縮放到[0,1]區間內。具體實現如下：

def max_min_normalization(data):
    max_value = np.max(data)
    min_value = np.min(data)
    if max_value == min_value:
        return np.zeros(data.shape)
    else:
        return (data - min_value) / (max_value - min_value)

最大最小值歸一化的優點在於簡單易懂、操作方便，在一定程度上有利於提高算法的精度，但是缺點也顯而易見，因為採用了極值，對極端數據很敏感。

三、Z-score歸一化

Z-score歸一化是指將特徵值處理為均值為0，標準差為1的分佈，可描述為N(0,1)。Z-score歸一化的實現方法如下：

def z_score_normalization(data):
    mean = np.mean(data)
    std = np.std(data)
    if std == 0:
        return np.zeros(data.shape)
    else:
        return (data - mean) / std

Z-score歸一化的優點是不受極端數據的影響，處理後數據具有二階矩的定常性，適用於分佈未知的數據。但是，需要計算均值和方差，對於數據量較大的場景，計算代價較高。

四、小數定標歸一化

小數定標歸一化是指通過移動數據的小數位數，使其值在[-1,1]之間。實現方法如下：

def decimal_scaling(data):
    temp_data = data
    j = 0
    while np.max(np.abs(temp_data)) >= 1:
        j += 1
        temp_data = temp_data / 10
    return temp_data, j

小數定標歸一化的優點在於實現簡單、不受極端值的影響，在保持真實數據分佈的前提下，可以很好地消除量綱不同的影響。缺點是會改變數據的原來分佈。

五、正規分佈歸一化

正規分佈歸一化是利用正態分佈的統計性質，將原始數據轉換為服從標準正態分佈的數據，常稱為高斯分佈歸一化。實現方法如下：

def normal_distribution_normalization(data):
    from scipy.stats import norm
    p = norm.cdf(data)
    p_ = norm.ppf(p)
    return p_

正規分佈歸一化的優點在於對於任何類型的數據都適用，不改變實際數據分佈。但是，需要依賴於同時符合一定假設條件的樣本分佈。另外，該方法不適合離群點較多的數據。

六、總結

以上便是常用的幾種數據歸一化方法。在具體使用時，我們需要結合實際場景和數據特點進行選擇，合理分析和挑選適合自己的歸一化方法，以提高算法的可靠性和精度。