Python complex函數：實現複數運算

一、Python中的複數類型

Python中的複數類型是由實部和虛部構成的，格式為`+j`。其中，虛部後面必須跟字母`j`或`J`，否則會被當做變量名。比如：

a = 3 + 4j   # 定義一個複數
b = 5j       # 定義一個虛數

Python中的複數類型可以直接進行基本的加、減、乘、除等操作：

a = 3 + 4j
b = 5 + 6j

print(a + b)  # (8+10j)
print(a - b)  # (-2-2j)
print(a * b)  # (-9+38j)
print(a / b)  # (0.639344262295082+0.032786885245901654j)

二、Python中的複數函數

除了基本的複數運算，Python中還提供了一些複數函數供我們使用。其中，最主要的函數就是`complex()`函數。`complex()`函數用於將一個字符串或數值轉換為複數。

a = complex(3, 4)  # a = 3 + 4j
b = complex("5+6j")  # b = 5 + 6j

除了`complex()`函數，Python還提供了以下幾個常用的複數函數：

1. abs()函數

`abs()`函數用於求複數的絕對值，結果為實數。

a = 3 + 4j
print(abs(a))  # 5.0

2. real()函數和imag()函數

`real()`函數和`imag()`函數分別用於求複數的實部和虛部。

a = 3 + 4j
print(a.real)  # 3.0
print(a.imag)  # 4.0

3. conjugate()函數

`conjugate()`函數用於求複數的共軛複數，即把虛部取負。

a = 3 + 4j
print(a.conjugate())  # 3-4j

三、實例演示

下面我們來舉一個實際的例子，演示一下如何使用Python進行複數運算。

假設我們要解方程$x^2+2x+5=0$，其中$x$為複數。我們可以使用複數求根公式$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

將係數代入公式中，得到如下代碼：

import cmath

a = 1
b = 2
c = 5

# 求解根
x1 = (-b + cmath.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a)
x2 = (-b - cmath.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a)

print("根1：", x1)
print("根2：", x2)

輸出結果為：

根1： (-1+2j)
根2： (-1-2j)

總結

Python中的`complex()`函數和其他複數函數能夠幫助我們方便地進行複數運算和處理。在實際的科學計算和工程應用中，使用複數進行計算是非常普遍的，因此學習掌握複數計算將對我們的工作和學習帶來很大的幫助。