餘弦退火算法的詳細講解

一、簡介

餘弦退火（Cosine Annealing）算法，是基於模擬退火（Simulated Annealing）算法的一種優化算法。該算法於2017年由Ilya Loshchilov和Frank Hutter提出，用於部分超參數調整的優化問題。

餘弦退火算法基於餘弦函數的形狀來控制學習率的變化，使學習率隨着訓練輪數的增加，逐漸減小並在中途進行周期性的重啟，從而增加了算法的收斂速度和準確性。

二、核心思想

餘弦退火算法通過餘弦函數控制學習率變化的速率，使學習率在訓練開始時較大，隨着訓練輪數的增加而逐漸減小，直到最小值，之後進行輪數重啟。重啟時會將學習率再次調至初始值，並開始一輪新的周期，而這一周期包含了若干個學習率減小到極小值的過程。

使用餘弦函數的形狀來控制學習率的變化，是因為餘弦函數在前期隨着訓練輪數增加而減小，但在後期開始逐漸上升，從而避免了學習率過早收斂的情況。

餘弦退火算法的重啟，使得學習率在訓練過程中有周期性的變化，從而增加了算法的收斂速度和準確性。

三、算法流程

餘弦退火算法的核心流程如下：

import numpy as np
import tensorflow as tf

# 設置相關參數
total_epochs = 50
steps_per_epoch = 100
lr_max = 0.01
lr_min = 0.001
T_max = total_epochs * steps_per_epoch
T_cur = 0

# 創建模型和優化器
model = create_model()
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(lr_max)

for epoch in range(total_epochs):
  for step in range(steps_per_epoch):
    # 計算學習率
    lr = lr_min + 0.5 * (lr_max - lr_min) * (1 + np.cos(T_cur * np.pi / T_max))
    T_cur += 1

    # 更新學習率
    optimizer.lr.assign(lr)

    # 訓練模型
    model.fit(train_data, train_label)

  # 重啟
  if epoch % 10 == 0:
    T_cur = 0

其中，設置相關參數包括：

• total_epochs：總的訓練輪數
• steps_per_epoch：每輪訓練中的步驟數
• lr_max：初始的最大學習率
• lr_min：最小學習率
• T_max：總的訓練步驟數
• T_cur：當前的訓練步驟數

在訓練過程中，根據當前的訓練步驟數，計算出學習率，並更新優化器的學習率。每輪訓練結束後，如果輪數可以被10整除，則進行一次重啟並將當前的步驟數清零。

四、優缺點

優點

• 通過餘弦函數控制學習率的變化，算法的收斂速度較快
• 通過周期性地重啟來增加算法的收斂速度和準確性

缺點

• 只適用於部分超參數調整的優化問題，對於其他優化問題可能效果不佳
• 需要進行大量的超參數調整，才能達到最佳效果

五、總結

作為一種基於模擬退火算法的優化算法，餘弦退火算法通過餘弦函數控制學習率的變化，從而增加了算法的收斂速度和準確性，特別是在處理部分超參數調整的優化問題時效果顯著。