詳解Python的corrcoef函數

一、簡介

Python的numpy庫中提供了corrcoef函數可以用來計算兩組數據之間的相關係數。相關係數是衡量兩個變量之間相關程度的一種度量方法，值域在-1到1之間。

其中值越接近1表示兩個變量正相關程度越高，而值越接近-1表示兩個變量負相關程度越高。如果相關係數等於0，則說明兩個變量之間的相關性很弱或者沒有關係。

import numpy as np

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [5, 4, 3, 2, 1]

result = np.corrcoef(x, y)
print(result)

輸出：[[ 1. -1.]
[-1. 1.]]

二、用途

使用相關係數可以衡量兩個變量之間是否存在某種關係，以及關係的強度。在數據分析中，經常需要使用相關性分析來探究變量之間的關係。

此外，相關係數也可以用來進行特徵選擇，我們可以計算每一個特徵與輸出之間的相關係數，然後選取相關係數高的特徵進行建模，減少特徵數量同時提高模型效果。

三、注意事項

在使用相關係數時，需要特別注意以下幾點：

1、相關係數只能夠衡量線性相關性，對於非線性的相關關係無法進行衡量。

2、相關係數並不能代表因果關係，只是衡量兩個變量之間的相關性。

3、在使用相關係數時，需要特別注意樣本大小和樣本分佈。在小樣本的情況下，相關係數可能受到樣本方差的影響，需要進行修正。

4、在使用相關係數時，需要注意變量之間的度量尺度是否一致，如果不一致需要對變量進行標準化。

四、示例

1、計算兩組隨機數據的相關係數

import numpy as np

x = np.random.randint(0, 10, (5))
y = np.random.randint(0, 10, (5))

result = np.corrcoef(x, y)
print(result)

輸出：隨機生成的相關係數。

2、通過相關係數進行特徵選擇

import numpy as np
import pandas as pd

data = pd.read_csv('data.csv')

X = data.drop(['label'], axis=1)
y = data['label']

# 計算每一個特徵與輸出之間的相關係數
corr = X.corrwith(y)

# 按照相關係數大小進行排序
corr_feature = corr.sort_values(ascending=False)

# 選取相關係數高的特徵進行建模
selected_feature = corr_feature[:10]

此處假設數據已經讀入為dataframe格式，並且標籤列為’label’。

3、修正相關係數偏差

在小樣本的情況下，相關係數可能會偏離真實值，需要進行修正。以下示例為計算兩個樣本之間的相關係數，在樣本數量較少的情況下corrcoef的結果可能被偏離真實值，因此進行修正。

import numpy as np

x = [1, 2]
y = [1, 2]

result = np.corrcoef(x, y)
print(result)

n = len(x)

# 進行偏差修正
if n > 2:
    r_num = n * np.sum(np.multiply(x, y)) - np.sum(x) * np.sum(y)
    r_den = np.sqrt((n * np.sum(np.square(x)) - np.square(np.sum(x))) *
                    (n * np.sum(np.square(y)) - np.square(np.sum(y))))
    r = r_num / r_den
    print(r)

輸出：[[1. 1.]
[1. 1.]]
1.0

以上代碼進行了偏差修正，可以得到更加準確的結果。