Norm.ppf的完全指南

在Python中，norm.ppf函數是用來幫助我們進行正態分佈的逆函數計算。這個函數非常重要，因為正態分佈在數據科學和統計學中非常常見。在此文中，我們將詳細介紹norm.ppf，包括其語法、使用方法和用例。

一、語法

scipy.stats.norm.ppf(q, loc=0, scale=1)

norm.ppf有3個參數：

• q：所需計算的概率。 取值範圍必須在0和1之間。這個值是一個小數，代表着我們關心的分佈中的一個累積比例。
• loc：代表分佈的平均值（記為μ），默認值為0。在正態分佈中，數據點分佈在平均值周圍。
• scale：代表分佈的標準差（記為σ），默認值為1。標準差是數據離平均值的距離的平均值。

二、使用方法

我們可以通過調用norm.ppf函數來得到給定分佈中一個特定累積比例對應的值。

from scipy.stats import norm

# 將累積比例0.025傳遞給norm.ppf函數，輸出對應於正態分佈的值
norm.ppf(0.025)

輸出：

-1.9599639845400545

這意味着，在標準正態分佈中，將有約2.5％的機會隨機選擇小於 -1.96的數值。

三、用例

用例1：計算正態分佈中的臨界值

在統計學中，我們通常需要找到臨界值。 臨界值是一個數值，它將把一個分佈中的數據分成兩部分。 如果一個觀察結果落在這個值的某一側，我們將不得不拒絕一個假設並假設替代方案。

假設我們有一個數據集，其中平均值為100，標準差為10。 我們想找到這個分佈中的臨界值，通過將數據分成兩個部分，我們將在一個95%的置信水平下取得一個區間範圍。在這種情況下，我們只關心右側的區域，因為我們只需要找到我們可以確定的最高邊界。

from scipy.stats import norm

# 標準正態分佈臨界值的值
critical_value = norm.ppf(0.95)

# 計算樣本數
sample_size = (critical_value * 10) + 100

# 在95%置信水平下估算平均值和標準差
est_mean = 100
est_std = 10 / (sample_size ** 0.5)

print("臨界值={}".format(critical_value))
print("最小樣本數={}".format(sample_size))
print("估算的平均數={}".format(est_mean))
print("估算的標準差={}".format(est_std))

輸出：

臨界值=1.6448536269514722
最小樣本數=116.44853626951473
估算的平均數=100
估算的標準差=0.9333416062212613

這意味着，如果我們選擇的樣本人數> 116人，則我們可以說我們有95％的把握說樣本的真實平均數將會高於100。

用例2：使用loc和scale參數調整正態分佈

可以使用loc和scale參數來調整正態分佈的形狀和位置。loc參數平移分佈，而scale參數水平拉伸/縮小分佈。以下是一個簡單的例子，演示如何使用這些參數來調整正態分佈。

from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#創建正態分佈
mu, sigma = 0, 0.1 
s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

#創建兩個不同的分佈
s1 = norm.ppf(np.random.rand(1000), loc=-2, scale=1)
s2 = norm.ppf(np.random.rand(1000), loc=1, scale=2)

#創建軸對象
ax = plt.subplot(1, 1, 1)

#在軸上繪製histogram正態分佈
plt.hist(s1, bins=30, alpha=0.5, density=True, color="navy")
plt.hist(s2, bins=30, alpha=0.5, density=True, color="fuchsia")

#顯示圖像
plt.show()

輸出：

上圖顯示了兩個不同的正態分佈，它們都使用了不同的平均值和標準偏差，這被用來調整分佈的位置和形狀。

結論

在Python的數據科學和統計學領域中，norm.ppf是一個重要的函數，因為它允許我們計算正態分佈中的特定概率值對應的數值。這些特定的操作使得norm.ppf函數在分析和預測數據時非常有用。