Discriminant Analysis: 判別分析

一、簡介

Discriminant Analysis，中文稱為判別分析，它是一種經典的統計學方法，也被廣泛應用於機器學習和模式識別中。其基本思想是在組別已知的情況下，通過找到組別之間的差異，然後將數據投影到一個低維度空間來分類。

判別分析可以被應用於許多領域，例如醫學診斷，圖像識別，語音識別等等，並且在解決二分類和多分類問題時都有廣泛的應用。

二、線性判別分析(LDA)

線性判別分析(LDA)是最常見的判別分析方法之一。LDA的目標是找到一個線性組合，然後將數據投影到這個線性組合所定義的方向上，使得不同類別的數據在這個方向上的均值之間儘可能大，而同一類數據的相對方差之間儘可能小。

具體來說，可以先將數據進行歸一化處理，使得每個特徵在整個數據集中的分佈都相同。然後計算每個組別的均值向量和協方差矩陣，接着計算整個數據集的總協方差矩陣，最後計算投影方向，將數據投影到投影方向上，進行分類。

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)
X_train_lda = lda.fit_transform(X_train_std, y_train)

三、二次判別分析(QDA)

二次判別分析(QDA)是與LDA相似的判別分析方法，唯一的區別是在方法中所採用的協方差矩陣，並假設每個組別都具有不同的協方差矩陣。

在LDA中，所有組別的協方差矩陣是相同的。但QDA認為將每個組別的協方差矩陣都作為模型參數和優化目標，可以得到更好的性能。

from sklearn.discriminant_analysis import QuadraticDiscriminantAnalysis
qda = QuadraticDiscriminantAnalysis()
X_train_qda = qda.fit_transform(X_train_std, y_train)

四、優缺點

判別分析有許多優點：

• 可以處理高維數據，以及處理具有相關特徵的數據
• 僅需少量訓練數據即可建立模型
• 模型具有解釋力，易於解釋，對數據的分佈情況較為敏感
• 同時可以進行特徵降維和分類任務，不需要單獨地考慮這兩個問題

但是與任何方法一樣，也存在一些缺點，包括：

• 對噪聲敏感，易於過擬合
• 在處理非線性或複雜數據時可能會出現問題
• 需要類別明確的訓練集，對於不明確的數據分類可能不正確

五、總結

判別分析是一種非常有用的機器學習方法，可以用於分類和特徵降維。它往往被用來處理高維數據，當數據之間具有相關性時，它也可以被有效地應用。但是需要注意，判別分析具有一些限制和缺點，應該在具體問題和數據上進行分析，並結合其他方法進行比較和驗證。