多路歸併排序詳解

一、概述

多路歸併排序是一種基於歸併排序的排序算法，它能夠有效地處理大規模的數據。多路歸併排序的核心思想是將待排序的序列分成多個小的子序列，分別對每個子序列進行排序，並將它們合併成一個有序的序列。

多路歸併排序可以使用雙路歸併排序的思路不斷進行拆分，多路歸併排序本身可以看做是一種分治思想的體現。

二、多路歸併排序的實現

多路歸併排序的實現可以分為三個步驟：拆分、排序和合併。

(一) 拆分

多路歸併排序的拆分過程，常用的方法是對待排序序列進行分塊。在分塊的過程中，我們設定一個塊的大小b，對待排序序列依次分成大小為b的塊。如果最後一個塊的大小不足b，則將其與前一個塊合併。

    function splitSeq(arr, size) {
      let len = arr.length;
      let result = [];
      let index = 0;
      while (index < len) {
        result.push(arr.slice(index, index + size));
        index += size;
      }
      return result;
    }

(二) 排序

對每個子序列進行排序採用的是歸併排序的思路：

1. 將待排序序列拆分成左右兩個子序列。
2. 對左右兩個子序列分別進行遞歸排序。
3. 將左右兩個有序子序列進行合併。

    function mergeSort(arr) {
      if (arr.length === 1) {
        return arr;
      }
      let mid = Math.floor(arr.length / 2);
      let left = arr.slice(0, mid);
      let right = arr.slice(mid);
      return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
    }

    function merge(left, right) {
      let i = 0,
        j = 0;
      let result = [];
      while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[j]) {
          result.push(left[i++]);
        } else {
          result.push(right[j++]);
        }
      }
      while (i < left.length) {
        result.push(left[i++]);
      }
      while (j < right.length) {
        result.push(right[j++]);
      }
      return result;
    }

(三) 合併

將所有排好序的子序列按順序合併起來。

    function mergeSeq(arrList) {
      let len = arrList.length;
      if (len === 1) {
        return arrList[0];
      }
      let mid = Math.floor(len / 2);
      let left = arrList.slice(0, mid);
      let right = arrList.slice(mid);
      return merge(mergeSeq(left), mergeSeq(right));
    }

三、多路歸併排序的性能優化

在實際應用中，我們常常需要對多路歸併排序算法進行性能優化。一些常用的優化策略如下：

(一) 減少合併次數

可以考慮採用二分法的思路，將多個序列依次進行兩兩合併，最終得到完整的有序序列。

(二) 優化內存佔用

合併過程中會產生臨時數組，為了減小內存佔用，可以考慮使用覆蓋式合併，而不是新生成一個數組。

(三) 外部排序

當待排序序列無法在內存中一次性裝入時，可以採用外部排序的思路，將待排序序列分成若干塊，對每一塊進行內部排序，然後再將有序的塊進行合併。

四、總結

多路歸併排序是一種基於歸併排序的排序算法，擁有良好的可擴展性和高效性。通過對待排序序列的分塊、遞歸排序和合併等過程，多路歸併排序能夠在內存和硬盤等多種情況下進行高效的排序。