fleury算法詳解

一、fleury算法

fleury算法又稱歐拉通路算法，是一種求歐拉通路和歐拉迴路的算法。

我們知道，歐拉圖指有一個路徑經過所有邊恰好一次的無向圖或有向圖。而歐拉通路和歐拉迴路分別是指有一個路徑經過所有邊恰好一次的無向圖或有向圖，其中歐拉迴路在起點和終點相同。

fleury算法通過在圖中依次經過每一條能夠走通的邊來尋找歐拉通路或歐拉迴路。

二、fleury求歐拉迴路唯一嗎

在歐拉圖中，歐拉迴路不一定唯一，但歐拉通路只有一個。而在無向圖和有向圖中，若每個點的度數都是偶數，則一定存在歐拉迴路。

三、fleury算法圖解

下面以一個簡單的圖為例進行解釋。

1--2--4
|  |  |
3--5--6

首先選擇一個起點，比如1號節點。從1號節點開始，選擇一條邊（比如1-2），並且把這條邊從圖中刪除。然後繼續從2號結點開始進行相同的操作（比如2-4），一直進行下去，直到圖中沒有邊可以走了。

如果遇到一個點出現了「繞路」現象，即不能按照之前的順序經過所有的邊，那麼就將繞路的點作為新的起點，重新執行上述操作。

在上面例子中，先選擇從1-2，然後2-4，4-5，5-3，3-1，1-5，5-6，6-2，2-3，3-5，5-4，4-2，2-1。發現還剩下2-4和4-5兩條邊沒有被走過，此時我們需要選擇繞路，選擇節點5作為新的起點，然後5-4，4-2，2-6，6-5，5-3，3-1，1-2，2-4，4-5，此時所有邊都被經過了。

四、fleury算法求歐拉迴路 matlab

Matlab是一款強大的科學計算軟件，下面展示如何使用Matlab實現fleury算法求歐拉迴路。

function [route] = fleury(graph)

    % 判斷輸入是否是鄰階矩陣
    if ~ismatrix(graph)
        error('輸入必須是鄰階矩陣');
    end

    % 確認歐拉迴路的存在性
    if sum(sum(mod(graph, 2))) ~= 0
        error('不存在歐拉迴路');
    end

    % 初始化
    route = [];
    curr_node = 1;

    % 迭代
    while true
        % 找出所有連通的邊
        connect_node_indices = find(graph(curr_node,:));
        % 如果只有一個連通的邊，直接加入到路徑中
        if length(connect_node_indices) == 1
            next_node = connect_node_indices;
        else
            % 如果有多個連通的邊，需要考慮選擇哪一條
            for idx = 1:length(connect_node_indices)
                candidate_node = connect_node_indices(idx);
                % 臨時刪除這條邊
                temp_graph = graph;
                temp_graph(curr_node, candidate_node) = 0;
                temp_graph(candidate_node, curr_node) = 0;
                % 判斷是否存在歐拉迴路
                if sum(sum(temp_graph)) == 0 || (sum(sum(mod(temp_graph, 2))) == 0 && ...
                    length(find(temp_graph(candidate_node,:))) == 0)
                    next_node = candidate_node;
                    graph(curr_node, candidate_node) = 0;
                    graph(candidate_node, curr_node) = 0;
                    break
                end
            end
        end

        route = [route curr_node];
        curr_node = next_node;

        if isempty(find(graph, 1))
            route = [route curr_node];
            break
        end
    end
end

五、fleury算法步驟

fleury算法的主要步驟如下：

1、任選一個頂點作為起點開始遍歷，並將該起點加入路徑中。

2、在已經加入路徑中的點裏找到一個度數不為零的點，如果只有一個，則將這個點直接加入路徑中；如果有多個，則先刪除這個點的一條邊，然後檢查剩下圖中是否存在歐拉迴路。

3、重複上面的操作，直至所有點都在路徑中，並且路徑構成一個歐拉迴路。

六、fleury算法百度百科

fleury算法在百度百科中的具體介紹可以參考以下鏈接：

https://baike.baidu.com/item/fleury算法/10109120

七、fleur英語是什麼意思

fleur是法文中「花」的意思，常見於人名、商標名等。但是fleury算法與fleur沒有任何關係。

八、fleury算法的核心

fleury算法的核心在於每次選擇能夠走通的邊，並在有多條邊可以選擇的情況下，選擇一條合適的邊。在選擇完成後需要刪除這條邊，並重複上述操作，直至所有邊都被經過。

九、fleury算法流程圖

下面是fleury算法的流程圖：

開始 -> 選擇任意一個起點 -> 將該點加入路徑中 -> 找到一個度數不為零的點
     -> 如果只有一個，則將這個點直接加入路徑中
     -> 如果有多個，則先刪除這個點的一條邊，然後檢查剩下圖中是否存在歐拉迴路 -> 重複上面的操作
     -> 直至所有點都在路徑中，並且路徑構成一個歐拉迴路 -> 結束

總之，fleury算法是一種求歐拉通路和歐拉迴路的算法，核心在於選擇能夠走通的邊，並在有多條邊可以選擇的情況下，選擇一條合適的邊。在選擇完成後需要刪除這條邊，並重複上述操作，直至所有邊都被經過。