如何使用 NumPy 在 Python 中創建向量

在本教程中，我們將學習如何使用 Numpy 庫創建向量。我們還將探索向量的基本運算，例如執行兩個向量的加法、兩個向量的減法、兩個向量的除法、兩個向量的乘法、向量點積和向量標量積。

什麼是向量？

向量被稱為一維數組。在 Python 中，vector 是列表的一個一維數組，其行為與 Python 列表相同。根據谷歌的一項研究，向量代表方向和大小；尤其是它決定了空間中一個點相對於另一個點的位置。

向量在機器學習中非常重要，因為它們具有大小和方向特徵。讓我們了解如何在 Python 中創建向量。

用 Python 創建向量

Python Numpy 模塊提供了 numpy.array() 方法，該方法創建一維數組，即向量。向量可以是水平的，也可以是垂直的。

語法:

np.array(list)

上述方法接受一個列表作為參數，並返回 numpy.ndarray。

讓我們理解下面的例子-

示例- 1:水平向量

# Importing numpy
import numpy as np
# creating list
list1 = [10, 20, 30, 40, 50]
# Creating 1-D Horizontal Array
vtr = np.array(list1)

vtr = np.array(list1)

print("We create a vector from a list:")
print(vtr)

輸出:

We create a vector from a list:
[10 20 30 40 50]

示例- 2:垂直向量

# Importing numpy
import numpy as np
# defining list
list1 = [[12],
       [40],
       [6],
       [10]]

# Creating 1-D Vertical Array
vtr = np.array(list1)

vtr = np.array(list1)

print("We create a vector from a list:")
print(vtr)

輸出:

We create a vector from a list:
[[12]
 [40]
 [ 6]
 [10]]

Python 向量的基本運算

創建向量後，現在我們將對向量執行算術運算。

下面是我們可以在 vector 中執行的基本操作列表。

• 算術
• 減法
• 增加
• 分開
• 點積
• 純量乘法

兩個向量的加法

在向量加法中，它是按元素進行的，這意味着加法將按元素進行，並且長度與兩個加法向量的長度相同。

語法:

vector + vector

讓我們理解下面的例子。

示例-

import numpy as np 

list1 = [10,20,30,40,50] 
list2 = [11,12,13,14,15]

vtr1 = np.array(list1) 

vtr2= np.array(list2) 

print("We create vector from a list 1:") 
print(vtr1) 
print("We create vector from a list 2:") 
print(vtr2) 

vctr_add = vctr1+vctr2
print("Addition of two vectors: ",vtr_add)

輸出:

We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[11 12 13 14 15]
Addition of two vectors:  [21 32 43 54 65]

兩個向量的減法

減法的執行與加法相同，它遵循元素方式，向量 2 元素將從向量 1 中減去。讓我們理解下面的例子。

示例-

import numpy as np 

list1 = [10,20,30,40,50] 
list2 = [5,2,4,3,1]

vtr1 = np.array(list1) 

vtr2= np.array(list2) 

print("We create vector from a list 1:") 
print(vtr1) 
print("We create a vector from a list 2:") 
print(vtr2) 

vtr_sub = vtr1-vtr2
print("Subtraction of two vectors: ",vtr_sub)

輸出:

We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[5 2 4 3 1]
Subtraction of two vectors:  [5 18 26 37 49]

兩個向量的乘法

向量 1 元素乘以向量 2，並返回與相乘向量相同的長度向量。讓我們理解下面的例子。

示例-

import numpy as np 

list1 = [10,20,30,40,50] 
list2 = [5,2,4,3,1]

vtr1 = np.array(list1) 

vtr2= np.array(list2) 

print("We create vector from a list 1:") 
print(vtr1) 
print("We create a vector from a list 2:") 
print(vtr2) 

vtr_mul = vtr1*vtr2
print("Multiplication of two vectors: ",vtr_mul)

輸出:

We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[5 2 4 3 1]
Multiplication of two vectors:  [ 50  40 120 120  50]

乘法操作如下。

vct[0] = x[0] * y[0]
vct[1] = x[1] * y[1]

向量 1 的第一個元素乘以對應向量 2 的第一個元素，以此類推。

兩個向量的除法運算

在除法運算中，結果向量包含從兩個向量元素的除法中得到的商值。

讓我們理解下面的例子。

示例-

import numpy as np 

list1 = [10,20,30,40,50] 
list2 = [5,2,4,3,1]

vtr1 = np.array(list1) 

vtr2= np.array(list2) 

print("We create vector from a list 1:") 
print(vtr1) 
print("We create a vector from a list 2:") 
print(vtr2) 

vtr_div = vtr1/vtr2
print("Division of two vectors: ",vtr_div)

輸出:

We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[5 2 4 3 1]
Division of two vectors:  [ 2\.   10\.          7.5        13.33333333        50\.        ]

正如我們在上面的輸出中看到的，除法運算返回了元素的商值。

向量點積

向量點積在兩個相同長度的連續向量之間執行，並返回單個點積。我們將使用。點()執行點積的方法。會發生如下情況。

vector c = x . y = (x1 * y1 + x2 * y2)

讓我們理解下面的例子。

示例-

import numpy as np 

list1 = [10,20,30,40,50] 
list2 = [5,2,4,3,1]

vtr1 = np.array(list1) 

vtr2= np.array(list2) 

print("We create vector from a list 1:") 
print(vtr1) 
print("We create a vector from a list 2:") 
print(vtr2) 

vtr_product = vtr1.dot(vtr2)
print("Dot product of two vectors: ",vtr_product)

輸出:

We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[5 2 4 3 1]
Dot product of two vectors:  380

向量-標量乘法

在標量乘法運算中；我們用向量的每個分量乘以標量。讓我們理解下面的例子。

示例-

import numpy as np 
list1 = [10,20,30,40,50] 
vtr1 = np.array(list1) 

scalar_value = 5

print("We create vector from a list 1:") 
print(vtr1) 

# printing scalar value 
print("Scalar Value  : " + str(scalar_value)) 

vtr_scalar = vtr1 * scalar_value
print("Multiplication of two vectors: ",vtr_scalar)

輸出:

We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
Scalar Value : 5
Multiplication of two vectors:  [ 50 100 150 200 250]

在上面的代碼中，標量值以 s v = (s v1，s v2，s v3)的方式乘以向量的每個元素。