Python Bootstrap抽樣

Python Bootstrap抽樣是一種統計學方法，可用於估計樣本數據集中某些參數的分布情況。以下是Python實現的Bootstrap抽樣的詳細介紹。

一、Bootstrap抽樣簡介

Bootstrap抽樣可以通過增加樣本數量和改善估計值的準確性來解決數據不足的問題。Bootstrap方法使用隨機抽樣技術從原始數據集中抽取足夠數量的樣本，這些樣本被稱為Bootstrap樣本。每次抽樣都會生成一個新的Bootstrap數據集，通過對每個數據集運行統計分析，可以獲取模型的相關參數，如平均值、中位數和標準偏差等。Bootstrap抽樣還適用於非參數統計學，因為可以基於數據本身進行推斷，而不需要對數據的分布進行任何假設。

下面的例子展示了如何使用Python進行Bootstrap抽樣：

import numpy as np
from numpy.random import randint

def bootstrap(data, n=1000, func=np.mean):
    """
    Perform bootstrap on 1D data.
    """
    bs_replicates = np.empty(n)
    for i in range(n):
        bs_sample = randint(len(data), size=len(data))
        bs_replicates[i] = func(data[bs_sample])
    return bs_replicates

二、Bootstrap應用舉例

Bootstrap抽樣可以應用於各種統計學問題。下面我們將討論兩個具體的例子。

1. 計算數據集的置信區間

通常情況下，給定一個數據集和一個估計量，需要確定估計量的不確定性範圍。Bootstrap抽樣可以提供一個相對準確的置信區間來描述不確定性。

import numpy as np
from numpy.random import randint

def confidence_interval(data, n=1000, func=np.mean, ci=95):
    """
    Compute the confidence interval using bootstrap method.
    """
    bs_replicates = bootstrap(data, n, func)
    lower = np.percentile(bs_replicates, (100 - ci)/2)
    upper = np.percentile(bs_replicates, ci+(100-ci)/2)
    return (lower, upper)

2. 比較兩個差異性數據集的差異

Bootstrap抽樣也可以用於比較兩個數據集的差異。我們可以使用差值作為估計量，使用Bootstrap方法得到估計差異的範圍，並檢查零假設的p值來確定數據集之間是否存在統計學上的顯著差異。

import numpy as np
from numpy.random import randint

def diff_of_means(data1, data2):
    """
    Compute the difference in means of two 1D data sets.
    """
    return np.mean(data1) - np.mean(data2)

def p_diff(data1, data2, n=1000):
    """
    Compute the p-value for the difference in means of two 1D data sets.
    """
    diff = diff_of_means(data1, data2)
    bs_replicates1 = bootstrap(data1, n, np.mean)
    bs_replicates2 = bootstrap(data2, n, np.mean)
    bs_diff_replicates = bs_replicates1 - bs_replicates2
    return np.sum(bs_diff_replicates >= diff) / len(bs_diff_replicates)

三、總結

Bootstrap抽樣是一種有用的統計學方法，可用於解決各種數據分析問題。Python實現的Bootstrap抽樣可以輕鬆地計算樣本數據集的置信區間和比較兩個數據集之間的差異。