正五邊形畫法步驟圖解

正五邊形是一種經典的幾何圖形，其獨特的構造方式給它帶來了無限的美感和藝術價值。本篇文章將從多個方面詳細闡述正五邊形的畫法步驟圖解，幫助您輕鬆get到繪製正五邊形的竅門。

一、構造正五邊形的基本方法

1、首先，我們需要用一條線段 AB 表示正五邊形的底邊，然後在端點 A 上作出一條垂線 AC。

<svg width="200" height="200">
  <line x1="10" y1="100" x2="110" y2="100" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="100" x2="25" y2="50" stroke="black"/>
</svg>

2、以線段 AC 為邊作一個正五邊形 ADEFG。

<svg width="200" height="200">
  <line x1="10" y1="100" x2="110" y2="100" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="100" x2="25" y2="50" stroke="black"/>
  <polygon points="25,50 45.8,102.9 98.2,78.6 70.3,23.5 17.9,47.8" fill="none" stroke="black"/>
</svg>

3、在正五邊形中任取一個頂點，如 F 點，作 EF 的垂線 FH，然後連接 AD、DE、EG、GF、FA 五條邊，就得到一個正五邊形。

<svg width="200" height="200">
  <line x1="10" y1="100" x2="110" y2="100" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="100" x2="25" y2="50" stroke="black"/>
  <polygon points="25,50 45.8,102.9 98.2,78.6 70.3,23.5 17.9,47.8" fill="none" stroke="black"/>
  <line x1="45.8" y1="102.9" x2="82.5" y2="38.9" stroke="black"/>
  <line x1="25" y1="50" x2="70.3" y2="23.5" stroke="black"/>
  <line x1="45.8" y1="102.9" x2="17.9" y2="47.8" stroke="black"/>
  <line x1="98.2" y1="78.6" x2="25" y2="50" stroke="black"/>
  <line x1="70.3" y1="23.5" x2="98.2" y2="78.6" stroke="black"/>
</svg>

二、使用正三角形構造正五邊形

1、首先，我們需要根據正三角形的邊長計算出正五邊形的邊長 a。

<math>
  <mrow>
    <msqrt>
      <mfrac>
        <mn>5</mn>
        <mn>8</mn>
      </mfrac>
    </msqrt>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
    (a)
  </mrow>
</math>

2、然後畫一個正三角形 ABC，並標出邊長為 a。

<svg width="200" height="200">
  <polygon points="100,10 10,180 190,180" fill="none" stroke="black"/>
  <text x="75" y="95">a</text>
  <text x="145" y="160" transform="rotate(-60 100 10)">a</text>
  <text x="55" y="160" transform="rotate(60 100 10)">a</text>
</svg>

3、以頂點 B 為圓心，BC 為半徑畫一個圓，並將圓弧 AB 分為 $5$ 等分點，記為 D、E、F、G，如下圖所示。

<svg width="200" height="200">
  <polygon points="100,10 10,180 190,180" fill="none" stroke="black"/>
  <text x="75" y="95" font-size="large">a</text>
  <text x="145" y="160" transform="rotate(-60 100 10)" font-size="large">a</text>
  <text x="55" y="160" transform="rotate(60 100 10)" font-size="large">a</text>
  <circle cx="100" cy="95.5" r="95.5" fill="none" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="10" y2="180" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="190" y2="180" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="180" x2="190" y2="180" stroke="black"/>
  <circle cx="100" cy="95.5" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="42.3" cy="29.5" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="82.3" cy="132.7" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="157.6" cy="132.7" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="117.6" cy="29.5" r="3" fill="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="42.3" y2="29.5" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="82.3" y2="132.7" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="157.6" y2="132.7" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="117.6" y2="29.5" stroke="black"/>
  <circle cx="82.3" cy="132.7" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="157.6" cy="132.7" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="117.6" cy="29.5" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="42.3" cy="29.5" r="1" fill="white"/>
</svg>

4、連接 $AD$、$DE$、$EG$、$GF$、$FA$，即得到一個正五邊形。

<svg width="200" height="200">
  <polygon points="100,10 10,180 190,180" fill="none" stroke="black"/>
  <text x="75" y="95" font-size="large">a</text>
  <text x="145" y="160" transform="rotate(-60 100 10)" font-size="large">a</text>
  <text x="55" y="160" transform="rotate(60 100 10)" font-size="large">a</text>
  <circle cx="100" cy="95.5" r="95.5" fill="none" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="10" y2="180" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="190" y2="180" stroke="black"/>
  <line x1="10" y1="180" x2="190" y2="180" stroke="black"/>
  <circle cx="100" cy="95.5" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="42.3" cy="29.5" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="82.3" cy="132.7" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="157.6" cy="132.7" r="3" fill="black"/>
  <circle cx="117.6" cy="29.5" r="3" fill="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="42.3" y2="29.5" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="82.3" y2="132.7" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="157.6" y2="132.7" stroke="black"/>
  <line x1="100" y1="95.5" x2="117.6" y2="29.5" stroke="black"/>
  <circle cx="82.3" cy="132.7" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="157.6" cy="132.7" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="117.6" cy="29.5" r="1" fill="white"/>
  <circle cx="42.3" cy="29.5" r="1" fill="white"/>
  <polygon points="10,180 117.6,29.5 42.3,29.5 157.6,132.7 82.3,132.7" fill="none" stroke="black"/>
</svg>

三、利用三角函數畫正五邊形

1、首先，我們需要根據正五邊形中心角的度數 $\theta = 72^\circ$ 計算出正五邊形每個頂點的坐標。

<math>
  <mrow>
    <msubsup>
      <mi>a</mi>
      <mi>1</mi>
      </msubsup>
    <mo>=</mo>
    1
  </mrow>
  <mtext>，</mtext>
  <mrow>
    <msubsup>
      <mi>a</mi>
      <mi>2</mi>
      </msubsup>
    <mo>=</mo>
    2 sin \frac{2\pi}{5}
  </mrow>
  <mtext>，</mtext>
  <mrow>
    <msubsup>
      <mi>a</mi>
      <mi>3</mi>
      </msubsup>
    <mo>=</mo>
    2 sin \frac{\pi}{5}
  </mrow>
  <mtext>，</mtext>
  <mrow>
    <msubsup>
      &lt