Python熵權法入門指南

本文將為你介紹Python熵權法的基礎知識以及如何在實際應用中使用熵權法，讓你能夠更好地理解該算法並將其運用到實際工作中。

一、什麼是Python熵權法？

Python熵權法是一種多準則決策方法，該算法通過計算準則之間的熵差，來確定準則的權重，然後通過加權平均的方式將準則歸一化，得出最後的評價結果。在各種決策問題中都有廣泛的應用，例如評估各種方案的優劣、選取最優解等。Python熵權法的主要思想是結合信息熵和模糊數學理論，對多個指標或評價對象進行分析和決策。

二、Python熵權法的基本流程

Python熵權法的基本流程大致如下:

1.建立決策矩陣。
2.統計各種指標的熵值和條件熵。
3.計算各種指標的熵權。
4.計算各種指標的權重。
5.進行指標歸一化。
6.計算方案的綜合評價。

三、如何在Python中實現熵權法？

下面我們以例如何使用Python進行熵權法計算為例進行說明。

步驟1：建立決策矩陣

假設我們需要對三家餐廳進行綜合評價，選出最優餐廳。我們可以將三家餐廳的菜品種類、口味、環境、服務、價格等因素記在表格中，形成一個決策矩陣：

|    | 菜品 | 口味 | 環境 | 服務 | 價格 |
|----|------|------|------|------|------|
| A  |  3   |  4   |  5   |  2   |  1   |
| B  |  4   |  3   |  4   |  4   |  5   |
| C  |  5   |  2   |  3   |  5   |  3   |

步驟2：統計各種指標的熵值和條件熵

接着我們需要計算每個指標的熵值和條件熵，並將其填入表格中：

|    | 菜品 | 口味 | 環境 | 服務 | 價格 | Entropy | CondEntropy |
|----|------|------|------|------|------|---------|-------------|
| A  |  3   |  4   |  5   |  2   |  1   | 1.4422  |  1.2436     |
| B  |  4   |  3   |  4   |  4   |  5   | 1.6094  |  1.2219     |
| C  |  5   |  2   |  3   |  5   |  3   |  1.5219 |  1.0526     |

其中Entropy是指標的熵值，CondEntropy是指標的條件熵值。

步驟3：計算各種指標的熵權

然後我們需要計算每個指標的熵權，熵權可以反映出指標對於評價的重要性。計算公式如下：

熵權 = (1 - Entropy) / (n - Entropy) 

其中n為指標數量。

於是我們可以得到熵權表格：

|    | 菜品  | 口味   | 環境   | 服務   | 價格   | Entropy | CondEntropy | Entropy_Weight |
|----|-------|--------|--------|--------|--------|---------|-------------|----------------|
| A  |  3    |  4     |  5     |  2     |  1     | 1.4422  |  1.2436     | 0.1375         |
| B  |  4    |  3     |  4     |  4     |  5     | 1.6094  |  1.2219     | 0.0960         |
| C  |  5    |  2     |  3     |  5     |  3     |  1.5219 |  1.0526     | 0.1195         |

其中Entropy_Weight是指標的熵權。

步驟4：計算各種指標的權重

由於指標的熵權已經體現了各個指標的重要程度，所以我們可以通過對熵權進行歸一化來計算各個指標的權重。

指標權重 = 熵權 / 熵權之和

於是我們可以得到權重表格：

|    | 菜品  | 口味   | 環境   | 服務   | 價格   | Entropy | CondEntropy | Entropy_Weight | Weight    |
|----|-------|--------|--------|--------|--------|---------|-------------|----------------|-----------|
| A  |  3    |  4     |  5     |  2     |  1     | 1.4422  |  1.2436     | 0.1375         | 0.3571    |
| B  |  4    |  3     |  4     |  4     |  5     | 1.6094  |  1.2219     | 0.0960         | 0.2487    |
| C  |  5    |  2     |  3     |  5     |  3     |  1.5219 |  1.0526     | 0.1195         | 0.3942    |
|    |       |        |        |        |        |         |             |                |           |
|    |       |        |        |        |        |         |             |                | weight sum |
|    |       |        |        |        |        |         |             |                | 1.0000    |

由於其和為1，所以這些數值可以被視為最終權重。於是我們可以發現，價格因素影響最小，而環境、菜品和服務因素則影響更大。

步驟5：進行指標歸一化

指標歸一化是在計算方案的綜合評價時必不可少的步驟。常用的歸一化方法有線性變換法、對數變換法、指數變換法等。這裡我們使用線性變換法進行歸一化，將每個指標的得分映射到0-1之間的區間。

歸一化後的決策矩陣:
|    | 菜品   | 口味   | 環境   | 服務   | 價格   | weight |
|----|--------|--------|--------|--------|--------|-------|
| A  | 0.2500 | 0.6667 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.3571|
| B  | 0.5000 | 0.3333 | 0.6667 | 0.5000 | 1.0000 | 0.2487|
| C  | 1.0000 | 0.0000 | 0.3333 | 1.0000 | 0.3333 | 0.3942|

步驟6：計算方案的綜合評價

最後我們根據各個指標的權重和歸一化後的得分，計算出每個方案的綜合評價值，按照評價值的大小排序，就可以確定最優解了。計算公式如下：

方案綜合評價值 = Σ(指標得分*指標權重)

四、Python代碼示例

下面是使用Python編寫的熵權法計算的示例代碼：

import numpy as np

# 定義決策矩陣
dec_matrix = [
    [3, 4, 5, 2, 1],
    [4, 3, 4, 4, 5],
    [5, 2, 3, 5, 3]
]

# 計算每個指標的熵值
def get_entropy(x):
    n = len(x)
    p = [x.count(i) / n for i in set(x)]
    return -sum([pi * np.log(pi) for pi in p])

entropies = []
for i in range(len(dec_matrix[0])):
    col_data = [d[i] for d in dec_matrix]
    entropies.append(get_entropy(col_data))

# 計算每個指標的條件熵
cond_entropies = []
for i in range(len(dec_matrix[0])):
    col_data = [d[i] for d in dec_matrix]
    conds = []
    for j in set(col_data):
        sub_data = [d for d in dec_matrix if d[i] == j]
        entropies_j = []
        for k in range(len(sub_data[0])):
            sub_col_data = [d[k] for d in sub_data]
            entropies_j.append(get_entropy(sub_col_data))
        weight = sum([sub_col_data.count(l) for l in set(sub_col_data)]) / len(dec_matrix)
        cond_j = sum([p * w for p, w in zip(entropies_j, [sub_col_data.count(l) / len(sub_data) for l in set(sub_data)])])
        conds.append(weight * cond_j)
    cond_entropies.append(sum(conds))

# 計算每個指標的熵權
entropy_weights = [(1 - e) / (len(dec_matrix[0]) - e) for e in entropies]

# 計算每個指標的權重
weights = [ew / sum(entropy_weights) for ew in entropy_weights]

# 進行指標歸一化
norm_matrix = [[(d[i] - min([d[j] for d in dec_matrix])) / (max([d[j] for d in dec_matrix]) - min([d[j] for d in dec_matrix])) for i in range(len(d))] for d in dec_matrix]

# 計算每個方案的綜合評價值
evals = [sum([norm_matrix[j][i] * weights[i] for i in range(len(weights))]) for j in range(len(norm_matrix))]

# 打印結果
print("決策矩陣：")
print(np.array(dec_matrix))
print("熵值：")
print(entropies)
print("條件熵值：")
print(cond_entropies)
print("熵權：")
print(entropy_weights)
print("權重：")
print(weights)
print("歸一化後的決策矩陣：")
print(np.array(norm_matrix))
print("方案綜合評價值：")
print(evals)

五、小結

本文通過對Python熵權法進行詳細闡述，並給出了基本流程和示例代碼，希望能對讀者有所幫助。通過使用Python進行熵權法計算，可以幫助我們更好地進行綜合評價和多準則決策，在實踐中有廣泛的應用。