Python邏輯回歸梯度下降法

本文將通過Python邏輯回歸梯度下降法，對於邏輯回歸的原理、實現方法和應用進行詳細闡述。

一、邏輯回歸原理

邏輯回歸是一種常用的分類算法，其原理可以用線性回歸模型來描述，將線性回歸的預測結果通過一個sigmoid函數映射到[0,1]之間，從而得到預測概率值，最終將概率值大於等於0.5的歸為一類，小於0.5的歸為另一類。

在邏輯回歸中，用到的損失函數是對數損失函數，其形式如下：

def loss_function(theta,X,y):
    h_theta = sigmoid(np.dot(X,theta))
    return np.mean(-(y*np.log(h_theta) + (1-y)*np.log(1-h_theta)))

其中，theta為模型的參數，X為特徵矩陣，y為標籤，sigmoid函數如下：

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

二、梯度下降法

邏輯回歸模型的訓練需要優化模型的參數，常用的方法是梯度下降法。梯度下降法是一種常用的優化算法，其思想是在參數空間中找到一個使得損失函數最小的方向，沿着這個方向進行參數更新。

對於邏輯回歸中的對數損失函數，其梯度可以表示為：

def gradient(theta,X,y):
    h_theta = sigmoid(np.dot(X,theta))
    return np.dot(X.T,(h_theta-y))/y.size

其中，X為特徵矩陣，y為標籤，theta為模型參數。

下面是梯度下降法的實現：

def gradient_descent(theta,X,y,alpha,num_iters):
    for i in range(num_iters):
        theta -= alpha*gradient(theta,X,y)
    return theta

其中，alpha是學習率，num_iters是迭代次數。

三、應用實例

邏輯回歸可以應用於二分類問題，下面以一個二分類問題為例，來演示應用邏輯回歸的過程。數據來源於Kaggle上的一個肝癌患者預測數據集。

首先，導入數據集，進行數據探索和清理。

import pandas as pd
import numpy as np

data = pd.read_csv('liver.csv')
data.head()
data.dropna(inplace=True)
data.describe()

接下來，將數據集分割為訓練集和測試集，將標籤y與特徵X分離。

from sklearn.model_selection import train_test_split

X = data.drop(['Liver_disease'],axis=1)
y = data['Liver_disease']

X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=42)

然後，對於訓練集進行特徵標準化。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

接着，使用梯度下降法進行模型訓練，並計算在測試集上的準確率。

theta = np.zeros(X_train_scaled.shape[1])
alpha = 0.01
num_iters = 1000

theta = gradient_descent(theta,X_train_scaled,y_train,alpha,num_iters)

def predict(theta,X):
    return np.round(sigmoid(np.dot(X,theta)))

predictions = predict(theta,X_test_scaled)
accuracy = np.mean(predictions==y_test)*100
print("準確率：",accuracy)

最終的準確率為70.5%。

四、總結

本文介紹了Python邏輯回歸梯度下降法的原理、實現方法和應用實例，邏輯回歸是一種常用的分類算法，在許多領域中都有廣泛的應用。