深入理解np.diag

一、介紹

NumPy是一個開源的Python科學計算庫，它支持高維數組和矩陣運算。np.diag是NumPy中的一個函數，可以用來創建對角矩陣、獲取對角線元素、構建對角線數組等。

二、np.diag的基本用法

np.diag的基本用法可以分為兩種情況：

1、創建對角矩陣。對於給定的一維數組，np.diag返回一個由該數組表示的對角矩陣，其他元素均為零。

import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3])
print(np.diag(arr))

輸出結果為：

[[1 0 0]
 [0 2 0]
 [0 0 3]]

2、獲取對角線元素。對於給定的二維數組，np.diag返回一個以該數組的對角線為元素的一維數組。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(np.diag(arr))

輸出結果為：

[1 5 9]

三、np.diag創建不同種類的對角矩陣

np.diag不僅用於創建普通的對角矩陣，還可以創建不同種類的對角矩陣：

1、創建反對角矩陣。反對角矩陣是對角線上元素相等，其他元素均為零的矩陣。np.diag的第二個參數k可以用來控制對角線的位置，k>0表示對角線向右偏移k個位置，k<0表示對角線向左偏移-k個位置，k=0表示對角線在左上角。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(np.diag(arr, k=2))

輸出結果為：

[0 0 1 0 0 0 0 0 0]

2、創建單位矩陣。單位矩陣是對角線上元素均為1，其他元素均為零的矩陣。

print(np.diag(np.ones(5)))

輸出結果為：

[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]

四、np.diag的其他用法

np.diag還有一些其他的用法：

1、將一維數組轉換為二維對角矩陣。如果輸入參數是一維數組，np.diag會返回一個與該數組對應的二維對角矩陣。

print(np.diag([1, 2, 3]))

輸出結果為：

[[1 0 0]
 [0 2 0]
 [0 0 3]]

2、將二維數組的對角線元素替換為給定的一維數組。如果第二個參數是一個一維數組，np.diag會將該數組的元素替換二維數組的對角線元素。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(np.diag(np.array([10, 11, 12]), k=1))

輸出結果為：

[[ 0 10  0  0  0]
 [ 0  0 11  0  0]
 [ 0  0  0 12  0]
 [ 0  0  0  0  0]
 [ 0  0  0  0  0]]

五、總結

np.diag是NumPy中非常實用的函數，可以用來創建對角矩陣、獲取對角線元素、構建對角線數組等。本文介紹了np.diag的基本用法，以及如何創建不同種類的對角矩陣和其他用法。掌握np.diag的各種用法可以在NumPy中進行更加高效和方便的矩陣操作。