freqz函數用法詳解

一、頻率響應與頻率特性

在電子工程中，頻率響應常用來表示一種設備對不同頻率信號的處理能力。頻率響應通常用振幅響應和相位響應來描述。振幅響應表示設備對不同頻率信號的衰減或增益能力，而相位響應則表示設備對不同頻率信號的相位變化情況。

頻率特性是指不同類型的設備對頻率響應的不同影響，比如低通濾波器對低頻信號的通透能力，高通濾波器對高頻信號的通透能力等。不同類型的濾波器具有不同的頻率特性，因此可以根據其特性對信號進行處理和濾波。

二、freqz函數概述

freqz（Frequency Response）函數是MATLAB中用於計算數字濾波器的頻率響應的函數之一。它可以計算給定數字濾波器的幅頻響應和相頻響應，同時還可以繪製濾波器的幅頻響應和相頻響應曲線。

三、freqz函數的參數

freqz函數的輸入包括濾波器系統函數的係數和可選的用戶定義的樣本點數、正弦波的頻率範圍、圖像中的最大頻率以及採樣頻率。

[h, w] = freqz(b, a, n, fs)

其中，b 和 a 分別是濾波器的分子和分母係數。n 是用戶定義的樣本點數， fs 是採樣頻率。h 和 w 是函數返回的幅頻響應和相頻響應向量。

四、freqz函數的應用

1、繪製頻率響應曲線

freqz函數可以繪製數字濾波器的幅頻響應和相頻響應曲線，以觀察數字濾波器在不同頻率下的處理能力。

% 定義數字濾波器係數
b = [0.0545 0.1091 0.0545];
a = [1 -1.5139 0.6335];

% 計算幅頻響應和相頻響應
[h, w] = freqz(b, a);
 
% 繪製幅頻響應曲線
figure(1);
plot(w/pi, abs(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Magnitude response');

% 繪製相頻響應曲線
figure(2);
plot(w/pi, angle(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Phase response');

上述代碼中，我們定義了一個數字濾波器的係數矩陣 b 和 a，然後使用 freqz 函數計算該數字濾波器的幅頻響應和相頻響應，最後分別繪製幅頻響應曲線和相頻響應曲線。

2、自定義樣本點數和採樣頻率

freqz 函數還提供自定義樣本點數和採樣頻率的參數。通過自定義參數，可以計算出更多或更少的樣本點，並指定更高或更低的採樣頻率。

% 定義數字濾波器係數
b = [0.0545 0.1091 0.0545];
a = [1 -1.5139 0.6335];

% 計算幅頻響應和相頻響應
[h, w] = freqz(b, a, 500, 1000);

% 繪製幅頻響應曲線
figure(1);
plot(w/pi, abs(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Magnitude response');

% 繪製相頻響應曲線
figure(2);
plot(w/pi, angle(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Phase response');

上述代碼中，我們增加了兩個參數 —— 樣本點數和採樣頻率。通過增加樣本點數，可以獲得更多的頻率信息，從而生成更高分辨率的曲線。通過增加採樣頻率，我們可以繪製更高頻率的曲線。

3、限定頻率範圍

freqz函數還可以通過指定頻率範圍來限制需要計算的幅頻響應和相頻響應的範圍。

% 定義數字濾波器係數
b = [0.0545 0.1091 0.0545];
a = [1 -1.5139 0.6335];

% 計算幅頻響應和相頻響應
[h, w] = freqz(b, a, 500, 1000, 0:0.05:1);

% 繪製幅頻響應曲線
figure(1);
plot(w/pi, abs(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Magnitude response');

% 繪製相頻響應曲線
figure(2);
plot(w/pi, angle(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Phase response');

上述代碼中，我們通過增加一個參數來限定了需要計算的頻率範圍。這裡，我們在 0 到 1 之間以每0.05為間隔生成了一系列數字，用於指定需要計算的頻率範圍。輸出的圖結果只顯示了這個頻率範圍內的曲線。

五、小結

在本文中，我們詳細介紹了 freqz 函數的用法和應用。通過 freqz 函數，我們能夠計算數字信號濾波器的幅頻響應和相頻響應，並繪製出相應的曲線，從而能夠更好地了解數字濾波器對不同頻率信號的處理能力。同時，freqz 函數還提供了多個可選參數，方便用戶自定義樣本點數、採樣頻率和頻率範圍等參數，以便更全面地了解數字濾波器的性能。