C++全排列的詳解

一、遞歸求解全排列

全排列的一個常見求解方法是使用遞歸算法，其主要思想是將問題劃分成一個個子問題，逐步求解，最後組合得到結果。

下面是使用遞歸算法求解全排列的示例代碼。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

void permutation(char* str, int start, int end) {
    if(start == end) {
        cout << str << endl;
    } else {
        for(int i = start; i <= end; i++) {
            swap(str[start], str[i]);
            permutation(str, start + 1, end);
            swap(str[start], str[i]);
        }
    }
}

int main() {
    char str[] = "abc";
    int len = sizeof(str) / sizeof(char) - 1;
    sort(str, str + len);
    permutation(str, 0, len - 1);
    return 0;
}

在上述代碼中，permutation 函數使用了遞歸的方法，遍歷每一個為起始下標的字符，並交換該下標和其他下標的字符，以求得全排列。

二、基於STL的全排列

C++的STL庫提供了許多方便快捷的算法，其中就包括了全排列算法。使用STL庫的全排列算法，可以使程序更加簡潔和高效。

下面是使用STL庫的全排列算法的示例代碼。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    char str[] = "abc";
    int len = sizeof(str) / sizeof(char) - 1;
    sort(str, str + len);
    do {
        cout << str << endl;
    } while(next_permutation(str, str + len));
    return 0;
}

在上述代碼中，next_permutation 函數使用了STL庫的全排列算法，不需要用戶實現遞歸，只需遍歷每一個排列即可。同時，使用STL庫函數可以充分發掘C++語言的優勢，簡化編碼過程。

三、性能比較

一般而言，自己寫的算法之所以比STL庫函數實現的慢，其主要原因在於STL庫函數有一些額外的開銷。

下面是使用不同算法求解同一個全排列問題的運行時間對比。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>
using namespace std;

void permutation(char* str, int start, int end) {
    if(start == end) {
        cout << str << endl;
    } else {
        for(int i = start; i <= end; i++) {
            swap(str[start], str[i]);
            permutation(str, start + 1, end);
            swap(str[start], str[i]);
        }
    }
}

int main() {
    char str[] = "abcd";
    int len = sizeof(str) / sizeof(char) - 1;

    clock_t t1 = clock();
    sort(str, str + len);
    permutation(str, 0, len - 1);
    clock_t t2 = clock();
    cout << "遞歸解法花費的時間: " << t2 - t1 << "ms" << endl;

    t1 = clock();
    sort(str, str + len);
    do {
        cout << str << endl;
    } while(next_permutation(str, str + len));
    t2 = clock();
    cout << "STL庫函數解法花費的時間: " << t2 - t1 << "ms" << endl;

    return 0;
}

在上述代碼中，使用了計算時間的函數 clock()。在這個例子中，遞歸解法的時間複雜度為 n!，STL庫函數的時間複雜度為 n! * logn，但是從實際測試中可以看出，STL庫函數比遞歸解法要快很多，因此可見使用STL庫函數來解決問題，其恰當性和高效性是值得肯定的。