從ndcg角度探討排序算法中的質量評估

一、ndcg簡介

ndcg（Normalized Discounted Cumulative Gain）是一種用來評估排序質量的指標，在信息檢索領域被廣泛應用。ndcg的計算考慮用戶對搜索結果的實際點擊情況，是一種較為客觀的評價排序結果的方法。

ndcg的計算方法是：首先對搜索結果進行排序，針對每一個搜索結果計算其提供的信息價值，並考慮到搜索結果的排序位置，最後將每個搜索結果的價值進行加權後求和，併除以最理想排序結果所能達到的加權值的和。最終得到的值就是ndcg值。

二、ndcg的計算

ndcg的計算主要包括兩個步驟：信息價值計算和加權值計算。

1. 信息價值計算

根據用戶的點擊情況，可以將每個搜索結果的信息價值分為兩類：被用戶點擊的結果的價值為1，未被點擊的結果價值為0。如果搜索結果提供的額外信息對用戶的滿意度有影響，則將其價值定義為介於0和1之間的小數。

假設搜索結果的信息價值向量為$v=(v_1,v_2,…,v_n)$，則查詢$q$的信息價值為：

$$Dcg(q)=\sum_{i=1}^{n} \frac{2^{v_i}-1}{\log_2 (i+1)}$$

其中$log_2(i+1)$是對排序位置的折扣因子，用於表示搜索結果排序越前，提供的信息對用戶的貢獻越大。

2. 加權值計算

最大可能的信息價值(MPD，Maximum Possible Dcg)是指當搜索結果按照真實的理想排序時，查詢結果的$Dcg$值。加權$Dcg$在$MPD$上進行歸一化，以此計算$ndcg$。

$$MPD(q)=Dcg(q_{perfect})$$$$Ndcg(q)=\frac{Dcg(q)}{MPD(q)}$$

三、ndcg在排序算法中的應用

在排序算法中，常用的指標是Precision、Recall等。但是這些指標只考慮了搜索結果的排名，無法反映搜索結果的實際價值。ndcg則是一種可以考慮搜索結果實際質量的指標。

下面以SVM Rank算法為例，來介紹ndcg在排序算法中的應用。

1. SVM Rank算法

SVM Rank是一種機器學習算法，用於排序問題。它的基本原理是將排序視為一種學習問題，通過訓練來學習權重向量。SVM Rank使用的是支持向量機算法，可以有效控制模型複雜度。

2. ndcg在SVM Rank中的應用

在SVM Rank算法中，通過使用訓練數據集和目標函數，可以得到權重向量。使用訓練數據集訓練出的模型，可以對測試數據集進行排序，同時計算測試數據集的ndcg值。通過對不同權重向量進行計算，可以得到最優的權重向量，從而得到最好的排序結果。

// SVM Rank中的ndcg計算示例代碼
int compute_ndcg(InputData &input, Vector &weights) {
    int n = input.size();
    double score[n+1];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        score[i] = dot_product(input[i].features, weights);
    }
    sort(input.begin(), input.end(), ScoreCmp(score));
    vector v;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (input[i].click) {
            v.push_back(input[i].relevance);
        }
    }
    double dcg = 0;
    for (int i = 0; i < (int)v.size(); i++) {
        dcg += (pow(2.0, v[i])-1)/log2(i+2);
    }
    double max_dcg = 0;
    sort(v.begin(), v.end(), greater());
    for (int i = 0; i < (int)v.size(); i++) {
        max_dcg += (pow(2.0, v[i])-1)/log2(i+2);
    }
    return (int)(dcg/max_dcg*100);
}

四、ndcg的局限性

ndcg雖然是一種較為客觀的排序質量評價方法，但是在某些情況下也存在一些局限性。例如，當搜索結果數目較少時，ndcg無法精確地反映搜索結果的排序效果。此外，ndcg也比較容易被一些優化手段所欺騙。因此，在實際應用中，需要根據具體情況進行選擇。

五、總結

ndcg是一種用來評估排序質量的指標，可以反映搜索結果的實際價值。在排序算法中，ndcg常被用來衡量算法的排序效果。但是在實際應用中，ndcg也存在一些局限性，需要根據具體情況進行選擇。