PID控制器的詳解

一、PID控制器介紹

PID控制器，即比例-積分-微分控制器，是一種經典的控制器，其主要應用於工業生產、運輸、航空航天、醫療設備、自動化家居等領域。

該控制器使用目標變量與實際變量之間的差異（誤差）來計算控制量。通過調整比例、積分和微分參數，使其與設定值更加接近，從而實現控制（穩定輸出信號）的目的。

二、PID控制器的工作原理

PID控制器根據誤差（目標變量偏差值）來調整其輸出值（控制量），使其儘可能地接近目標值，從而實現控制。

PID控制器根據誤差提供三種控制輸出：

• 比例控制輸出：該輸出與誤差成正比，用於加速響應並減小穩定時的過沖。
• 積分控制輸出：它基於誤差的時間積分項，解決誤差偏差的問題，並確保系統穩定。
• 微分控制輸出：該輸出基於誤差變化率的積分項，可以使用它來降低過沖。

這三種輸出通過加權計算，形成總控制輸出。PID控制器的函數表示如下：

double PID_control(double SP, double PV, double KP, double KI, double KD, double Ts, double Td, double Ti){
  static double last_error;
  double error = SP - PV;
  double d_error = (error - last_error) / Ts;
  double i_error = (error + last_error) / 2 * Ts;

  double P = KP * error;
  double I = KI * i_error;
  double D = KD * d_error;
  last_error = error;

  return P + I + D;
}

三、PID控制器參數調整

將PID控制器應用於實際問題時，需要選擇合適的比例、積分和微分參數。

比例參數（KP）確定控制輸出與誤差之間的比例關係。如果KP太小，輸出信號不足以移動系統，從而無法使系統穩定。如果KP太大，則可能會導致過沖。

積分參數（KI）決定誤差積分項的作用程度。如果KI太小，則系統不會在穩態時對誤差做出任何貢獻。如果KI太大，則可能會導致過沖。

微分參數（KD）通過控制微分輸出來改善系統響應。如果KD太小，則不會影響系統響應。如果KD太大，則有可能增加噪聲。

通常情況下，選擇適當的PID參數需要進行試驗和調整。在這個過程中，可以使用Ziegler-Nichols方法、試錯法或優化算法來優化PID參數。

四、PID控制器的應用

PID控制器在工業生產、運輸、航空航天、醫療設備、自動化家居等領域廣泛應用。

以飛行器為例，PID控制器可以通過控制其姿態、高度和方向來實現控制。在機器人控制方面，PID控制器可以控制機器人的速度和位置。 PID控制器還可以應用於自動門、燈光和溫度控制等自動化家居領域。

五、PID控制器的完整代碼示例

double PID_control(double SP, double PV, double KP, double KI, double KD, double Ts, double Td, double Ti){
  static double last_error;
  double error = SP - PV;
  double d_error = (error - last_error) / Ts;
  double i_error = (error + last_error) / 2 * Ts;

  double P = KP * error;
  double I = KI * i_error;
  double D = KD * d_error;
  last_error = error;

  return P + I + D;
}

int main(){
  double SP = 50;    // 設定值
  double PV = 40;    // 規定值
  double KP = 0.5;   // 比例參數
  double KI = 0.1;   // 積分參數
  double KD = 0.05;  // 微分參數
  double Ts = 0.1;   // 周期
  double Td = 1.0;   // 微分時間常數
  double Ti = 1.0;   // 積分時間常數
  double out = 0;    // 輸出值（控制量）

  for(int i=0; i<100; i++){
    out = PID_control(SP, PV, KP, KI, KD, Ts, Td, Ti);
    PV += out;
    printf("%lf\n", PV);
  }
  return 0;
}