Correlogram: 一種可視化時間序列數據的方法

一、什麼是correlogram？

Correlogram是一種可視化時間序列數據的方法，它用來展示時間序列數據自相關性。Correlogram通過繪製時間序列數據在一個時間滯後下的自相關係數，來展示數據之間的關係以及潛在的周期性。自相關係數越接近1，代表時間序列數據有很強的自相關性，越接近0則代表無相關性。

下面我們來看一個關於光盤銷售量的時間序列數據的correlogram圖：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.graphics.tsaplots as tsaplots

# 載入數據
sales = pd.read_csv('cd_sales.csv', index_col='Quarter')
sales.index = pd.to_datetime(sales.index)
# 繪製correlogram圖
tsaplots.plot_acf(sales, lags=20)
plt.show()

在這個代碼示例中，我們首先使用pandas讀取了一個光盤銷售量的時間序列數據，並使用matplotlib和statsmodels包繪製了這個數據的correlogram圖。在這張圖中，橫軸代表時間滯後，縱軸代表自相關係數。

二、correlogram的作用

Correlogram可以幫助我們分析時間序列數據的自相關性。如果數據具有周期性，那麼在correlogram圖中會出現明顯的峰值。通過觀察correlogram圖，我們可以做出以下判斷：

1. 如果自相關係數在一個時間滯後後變得顯著，那麼數據可能具有周期性。

2. 如果自相關係數隨着時間滯後的增加而迅速地降低至0，那麼數據可能是隨機的，沒有明顯的周期性。

3. 如果自相關係數在多個時間滯後都顯著，則說明數據具有複雜的周期性，需要更深入的分析。

三、如何解讀correlogram圖

在correlogram圖中，可以找到以下信息：

1. 中間的線代表平均值。

2. 藍色區域是置信區間。在這個區域之外的自相關係數是顯著的。

3. 紅色區域是顯著性水平。在這個區域之外的自相關係數被認為是高度顯著的。

下面我們來解讀一個典型的correlogram圖：


在這個correlogram圖中，我們可以看到：

1. 自相關係數在時間滯後為1，2時特別顯著。也就是說，這個時間序列數據具有明顯的周期性。這可能是由於光盤銷售量在年底假期購物季節較高而導致的。

2. 自相關係數在時間滯後為4時也略微顯著。這可能是由於一些季節性變量（如天氣、經濟狀況等）的影響而導致的。

四、如何使用correlogram進行預測

在實際應用中，我們可以使用correlogram圖來選擇合適的時間滯後值，以進行時間序列預測。我們可以通過對correlogram圖中的顯著自相關係數進行累加，來選擇合適的時間滯後值。通常使用自相關係數的截尾方法，選擇自相關係數在顯著性水平之上的最大時間滯後作為模型中的時間滯後值。這個方法可以有效地控制模型的複雜性，同時避免了使用所有的時間滯後值所帶來的過度擬合問題。

下面我們來看一個使用correlogram進行時間序列預測的代碼實例：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm

# 載入數據
sales = pd.read_csv('cd_sales.csv', index_col='Quarter')
sales.index = pd.to_datetime(sales.index)
# 繪製correlogram圖
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,5))
sm.graphics.tsa.plot_acf(sales, lags=20, ax=ax)
plt.show()

# 使用ARIMA模型進行時間序列預測
model = sm.tsa.ARIMA(sales, order=(1,0,0))
results = model.fit()
print(results.summary())

在這個代碼示例中，我們首先使用pandas讀取了一個光盤銷售量的時間序列數據，並使用matplotlib和statsmodels包繪製了這個數據的correlogram圖。然後我們使用ARIMA模型進行時間序列預測，使用自相關係數截尾方法選擇了一個時間滯後值為1，差分階數為0的ARIMA模型。最後我們輸出了這個模型的摘要信息。

五、結論

Correlogram是一種用來可視化時間序列數據自相關性的方法。通過繪製時間序列數據在一個時間滯後下的自相關係數，correlogram可以展示數據之間的關係以及潛在的周期性。我們可以使用correlogram圖來選擇合適的時間滯後值，以進行時間序列預測。通過對correlogram圖中的顯著自相關係數進行累加，我們可以選擇合適的時間滯後值，避免了使用所有的時間滯後值所帶來的過度擬合問題。