Stata中ADF檢驗: 多方面詳解

一、ADF檢驗簡介

自回歸模型(Autoregressive model)是最常用的時間序列模型之一。在應用自回歸模型時，首先需要確認時間序列是否是平穩性時間序列，因為自回歸模型要求時間序列數據是平穩的。

Augmented Dickey-Fuller (ADF)檢驗是一種經典的檢驗時間序列平穩性的方法，它是對Dickey-Fuller檢驗(Dickey & Fuller, 1979)的擴展，因為ADF檢驗不僅考慮了一階差分的情況，也考慮了更高階差分的情況，適用於更廣泛的時間序列數據。

二、ADF檢驗統計原理

ADF檢驗是一種參數檢驗方法，它的原理是基於自回歸模型(AR)的一個假設：存在一個單位根，單位根表示某些時間序列變量在時間趨勢的影響下呈現出非平穩的特徵。即，若存在一個單位根，原時間序列就不平穩。

在ADF檢驗中，設自回歸模型為：

 y_t = a_0 + a_1*y_{t-1} + a_2*y_{t-2} + ... + a_p*y_{t-p} + e_t 

其中e_t是誤差項。菲利普斯和珀龍(Phillips & Perron, 1988)提出，在自回歸模型中將時間序列取一階差分可以得到一個新的模型：

 Δy_t = a_0 + a_1*Δy_{t-1} + a_2*Δy_{t-2} + ... + a_p*Δy_{t-p} + e_t 

其中p為自回歸項數，Δy_t表示y_t-y_{t-1}，即y_t的一階差分。

對上述模型的零假設是存在單位根(即Δy_t不是平穩的)，而備擇假設是不存在單位根(即Δy_t是平穩的)。可以用ADF統計量來檢驗零假設。

ADF統計量的普通形式為：

 ADF = (t-1)*[(y_T-1) - kx]/sqrt(s^2(T-1)) 

其中，t是自回歸項數，y_T是最後一個觀測值，kx是一個常數，它的值隨着數據的變化而變化，s^2是方差(注意：Stata的adf命令默認根據AIC選擇階數)。

三、ADF檢驗實操

1. 準備工作

首先，需要加載數據並將原變量轉化為時間序列數據。

 use "data.dta", clear
 tsset date 

2. 一階差分的ADF檢驗

在Stata中進行ADF檢驗可以使用命令adf， 下面是如何進行一階差分的ADF檢驗的示例代碼：

 adf variable, lags(1) 

其中，變量variable是我們要做ADF檢驗的變量，lags(1)表示使用一個滯後項進行ADF檢驗。

輸出的結果包括了ADF檢驗統計量和顯著性水平等信息，其中”Prob>|t|”用於檢驗零假設，若小於0.05，則拒絕零假設。

3. 多階差分的ADF檢驗

多階差分的ADF檢驗和一階差分基本相同，只是需要增加lags參數的值。

 adf variable, lags(2) 

其中lags(2)表示使用兩個滯後項進行ADF檢驗。

如果ADF檢驗的結果表明變量不平穩，還可以進一步進行二次差分和三次差分等操作，直到得到平穩的時間序列。

4. ADF檢驗診斷

在使用ADF檢驗檢驗平穩性時，需要關注ADF檢驗統計量和顯著性水平的值，關注和平穩性相關的統計量和信息。調整滯後項的個數並關注敏感性測試的結果。另外，還可以進行基於ADF檢驗結果的替代檢驗，如加權白噪聲檢驗、LB檢驗、Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin檢驗等進行進一步分析。

四、總結

通過本文的詳解，我們了解了ADF檢驗的統計原理、實操過程和診斷方法。在運用ADF檢驗前，需要明確相關統計量和顯著性水平的含義並加以考慮，保證檢驗結果的可靠性。