快排時間複雜度詳解

一、快排時間複雜度分析

快速排序（Quick Sort）是一種高效的排序算法，其時間複雜度為O(nlogn)。快排的基本思想是通過一趟排序將待排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然後再按照此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個過程可以遞歸進行，以此達到整個序列變成有序序列的目的。

二、快排時間複雜度最壞

雖然快排時間複雜度為O(nlogn)，但最壞時間複雜度卻可達到O(n^2)。當數組為完全有序或完全倒序時，每次切分都只能劃分出一個元素，此時快排便退化成冒泡排序，時間複雜度呈現出O(n^2)的性質。

三、快排時間複雜度怎麼算

快排的平均時間複雜度為O(nlogn)，這是通過以下公式求得的：

T(n) = T(k) + T(n-k-1) + Θ(n)

其中T(n)表示n個元素的數組排序所需要的時間，k為切分元素的位置，Θ(n)為將小於切分元素和大於切分元素的子數組分別排序所需要的時間。若每次切分後子數組中的元素個數相等，則有：

T(n) = 2T(n/2) + Θ(n)

該公式可以用主方法（Master Theorem）來解決，從而得到時間複雜度為O(nlogn)。

四、快排時間複雜度和空間複雜度

快排的時間複雜度已經解釋清楚了，接下來讓我們來看看它的空間複雜度。快排的空間複雜度為O(logn)，主要來自於遞歸調用。

五、快排時間複雜度是多少

快排的時間複雜度為O(nlogn)，平均來說它是一種高效的排序算法。實際上，在大多數情況下，快排的表現都要優於堆排序和歸併排序。

六、快排時間複雜度穩定性

快排是不穩定的排序算法，因為在劃分過程中，相等的元素可能被交換位置。

七、快排時間複雜度計算

詳細的計算過程已經在第三個小標題中提到了，在這裡再重複一下，即快排的平均時間複雜度為O(nlogn)。最壞時間複雜度為O(n^2)，空間複雜度為O(logn)。

八、快排時間複雜度平均

快排的平均時間複雜度已經在前面講述過了，是O(nlogn)。

九、快排時間複雜度遞歸公式

快排的遞歸公式已經在第三個小標題中提到了，即：

T(n) = T(k) + T(n-k-1) + Θ(n)

其中T(n)表示n個元素的數組排序所需要的時間，k為切分元素的位置，Θ(n)為將小於切分元素和大於切分元素的子數組分別排序所需要的時間。若每次切分後子數組中的元素個數相等，則有：

T(n) = 2T(n/2) + Θ(n)

十、快排時間複雜度最好與最壞選取

快排時間複雜度最好與最壞都應該在使用快排時考慮到。當數組有序或者接近有序時，應該使用O(nlogn)的歸併排序。而在大多數情況下，快排的表現都要優於堆排序和歸併排序，特別是當數據集較大時。

代碼示例：

function quickSort(arr, left, right){
    if(left < right){
        let pivot = partition(arr,left,right);
        quickSort(arr,left,pivot-1);
        quickSort(arr,pivot+1,right);
    }
    return arr;
}

function partition(arr, left, right){
    let pivot = arr[left];
    let i = left + 1;
    let j = right;
    while(i <= j){
        while(i <= j && arr[i] < pivot) i++;
        while(i  pivot) j--;
        if(i <= j){
            [arr[i], arr[j]] = [arr[j], arr[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    [arr[left], arr[j]] = [arr[j], arr[left]];
    return j;
}

console.log(quickSort([3,1,4,5,2])) // [1, 2, 3, 4, 5]