RBF網絡詳解

一、RBF網絡概述

徑向基函數神經網絡（RBF網絡）是一種前饋式神經網絡，可以通過學習過程逼近給定函數或實例。與傳統的前饋神經網絡不同，RBF網絡使用徑向基函數作為激活函數，通常具有較快的學習速度和可接受的泛化性能。RBF網絡由三層組成：輸入層、徑向基函數層和輸出層。

二、RBF網絡原理

1、輸入層：輸入層負責接收外部輸入，並將數據形成向量。每個輸入變量與輸入層中的一個神經元相連，輸入層不需要進行加權或激活操作，只需要將輸入類型轉換為可識別的數據形式。

#示例1 生成輸入層
def input_layer(input_dim):
    input_layer = Input(shape=(input_dim,))
    return input_layer

2、徑向基函數層：徑向基函數層根據輸入數據和網絡參數生成高斯函數。由於徑向基函數的自適應性，在確定網絡參數後，它可以很好地代表數據的非線性特徵。徑向基函數層的每個神經元代表高斯函數，通常使用歐幾里德距離度量數據相似性。

#示例2 生成徑向基函數層
def RBF_layer(train_x, centers, betas):
    D = np.sqrt(
        np.sum(
            np.power(
                np.subtract(train_x, np.expand_dims(centers, axis=1)),
                2
            ),
            axis=2
        )
    )
    PHI = np.exp(-betas * np.power(D, 2))
    return PHI

3、輸出層：輸出層一個神經元的值表示整個網絡的輸出結果。輸出值的計算公式通常是輸入值與權重的內積，然後再加上閾值偏移。這個過程類似於邏輯回歸模型。

#示例3 生成輸出層
def output_layer(output_dim):
    output_layer = Dense(
        units=output_dim,
        activation=None
    )
    return output_layer

三、RBF網絡訓練

1、初始化參數：輸入層、徑向基函數層和輸出層的參數需要被初始化。

#示例4 初始化RBF網絡參數
def initialize_RBF(input_dim, output_dim, num_centers):
    model = Sequential()
    model.add(input_layer(input_dim))
    centers = kmeans_initializer(train_x, num_centers)
    betas = calculate_betas(centers)
    model.add(
        Lambda(
            RBF_layer,
            output_shape=(num_centers,),
            arguments={'centers': centers, 'betas': betas}
        )
    )
    model.add(output_layer(output_dim))
    return model

2、確定每個節點的中心：K均值聚類算法可用於確定徑向基函數層上神經元的位置。K均值聚類算法會把數據集劃分為K個簇，並將每個簇的中心定義為徑向基函數層的每個神經元。

#示例5 K均值聚類算法
def kmeans_initializer(X, num_centers):
    kmeans = KMeans(n_clusters=num_centers).fit(X)
    return kmeans.cluster_centers_

3、確定每個節點的方差：RBF網絡需要使用“寬度”參數（即徑向基函數的方差）來描述數據分布，通常使用訓練數據的均方誤差來確定高斯函數的方差值。

#示例6 計算徑向基函數的方差
def calculate_betas(centers, X):
    distances = np.sqrt(
        ((X - centers[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2)
    )
    return np.mean(distances, axis=1)

4、反向傳播算法：反向傳播算法是用來更新網絡權重和偏差的一種優化方法。它通過計算誤差平方和，然後沿反向傳播錯誤信息，不斷地更新每一層神經元的權重和閾值偏移。

#示例7 RBF網絡反向傳播算法
def RBF_backpropagation(model, X, Y):
    model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')
    model.fit(X, Y, epochs=100, batch_size=50, verbose=0)
    return model

四、RBF網絡應用

1、函數逼近：RBF網絡可以用來逼近任意複雜的非線性函數。對於一些較為簡單的函數，只需要一個徑向基函數層即可逼近；對於更加複雜的函數，需要多層RBF網絡。

2、分類：RBF網絡也可以用於分類問題。在這種情況下，輸出層的值通常表示類概率。與使用邏輯回歸不同，RBF網絡的訓練需要更長的時間和更大的數據集。

五、總結

本文詳細地介紹了RBF網絡的原理、訓練方法和應用。RBF網絡在實現函數逼近和分類問題時表現優異，可以取代傳統的前饋神經網絡。但是，在將RBF網絡應用於實際問題時，需要花費更多的時間來訓練模型和調整超參數。