基於 MATLAB 的數據擬合

一、擬合的基本概念

在統計和數學領域，擬合是指通過一個函數來描述兩個或更多變量之間的關係。通常情況下，這個函數需要滿足一定的條件，如通過一組隨機抽樣點、使誤差最小等。在 MATLAB 中，我們可以使用不同的函數來完成數據擬合，包括線性擬合、二次擬合、指數擬合、對數擬合等。

二、折線擬合

折線擬合是一種基本的擬合方法，常常用來近似描述數據中的特徵。下面是一個簡單的擬合示例：

clc, clear
% 隨機生成數據
x = linspace(0,10,100);
y = x.*sin(x) + randn(size(x));
% 計算擬合曲線
[P, S] = polyfit(x,y,1);
yfit = polyval(P,x);
% 繪製擬合結果
plot(x,y,'o',x,yfit,'-')
xlabel('x')
ylabel('y')
legend('數據點','折線擬合','Location','best')

上述代碼中，我們首先使用 linspace 函數生成了 100 個均勻間隔的數據點，並通過加入噪聲使其更具隨機性。接下來，我們使用 polyfit 函數完成一次多項式擬合，並通過 polyval 函數計算擬合曲線。最後，我們使用 plot 函數將原始數據和擬合結果繪製出來。

三、曲線擬合

除了折線擬合外，曲線擬合是另一種常用的擬合方法。MATLAB 中提供了許多函數來完成曲線擬合，其中最常用的是 fittype 函數和 fit 函數。下面是一個使用 fit 函數完成的二次曲線擬合示例：

clc, clear
% 隨機生成數據
x = linspace(0,10,100);
y = x.^2.*sin(x) + randn(size(x));
% 定義模型函數
model = fittype('a*x^2*sin(x)+b');
% 計算擬合曲線
fitresult = fit(x',y',model);
% 繪製擬合結果
plot(fitresult,x,y)
xlabel('x')
ylabel('y')
legend('數據點','二次曲線擬合','Location','best')

上述代碼中，我們首先通過 linspace 和 randn 函數生成了 100 個隨機數據點。接下來，我們使用 fittype 函數定義了一個二次多項式模型，並使用 fit 函數完成了擬合計算。最後，我們使用 plot 函數將原始數據和擬合結果繪製出來。

四、指數擬合

指數擬合常用於描述某些物理、化學和生物現象中呈指數形式的變化。下面是一個使用 fit 函數完成的指數擬合示例：

clc, clear
% 隨機生成數據
x = linspace(0,10,100);
y = exp(x) + randn(size(x));
% 定義模型函數
model = fittype('a*exp(b*x)');
% 計算擬合曲線
fitresult = fit(x',y',model);
% 繪製擬合結果
plot(fitresult,x,y)
xlabel('x')
ylabel('y')
legend('數據點','指數擬合','Location','best')

上述代碼中，我們使用 exp 函數生成了 100 個隨機數據點，並定義了一個指數模型。然後，我們使用 fit 函數完成了擬合計算，並使用 plot 函數將原始數據和擬合結果繪製出來。

五、總結

本文介紹了 MATLAB 中數據擬合的基本概念和常用方法，包括折線擬合、曲線擬合和指數擬合。通過使用不同的函數和模型，我們可以很方便地完成數據擬合，並得到擬合曲線和擬合誤差等信息。在實際應用中，數據擬合是一項非常重要的工作，它可以幫助我們理解數據背後的規律，並為後續的分析和決策提供基礎。