深入探究Learning Rate

在神經網絡中，Learning Rate（學習率）是指每次訓練時，模型更新參數時的步長，也就是每一次參數更新的幅度。如何設定好學習率，是一個關鍵而困難的問題。在本文中，我們將從多個方面來詳細探究Learning Rate的控制方法，包括其數值、調度器、正則化以及Learning Rate的高低對模型訓練的影響。

一、Learning Rate數值

Learning Rate的數值對模型訓練相當關鍵，若設置過大，則會導致訓練不收斂或產生極差的結果；若設置過小，則會延長訓練時間且難以達到最優解。 需要根據具體數據和模型的不同來設定合適的學習率，常用的方法是通過迭代計算得到合適的值。

例如，下面這段代碼中所給的學習率步幅，每次迭代都會使得當前權重加上步幅與梯度的點積，通過多次迭代尋找合適的學習率。

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.optimizers import SGD

model = tf.keras.models.Sequential()
model.add(tf.keras.layers.Dense(units=100, input_shape=(784,), activation='relu'))
model.add(tf.keras.layers.Dense(units=10, activation='softmax'))

opt = SGD(learning_rate=0.001)
model.compile(optimizer=opt, loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])

優化器與學習率的關係

在優化器中，對於常用的SGD、Adam等方法，都需要設定學習率。因為優化器是在模型訓練中不斷通過梯度下降來調整模型參數的過程，而學習率則控制着這個下降的速度。不同的學習率對優化器的性能和收斂速度有顯著的影響。

二、Learning Rate的選擇

一般而言，Learning Rate的初始值應該不過大也不過小。比較常見的做法是在0.01左右進行設定。這個數值並非鐵板釘釘，而是需要根據具體情況進行優化。

通常而言，一個經典的表現良好的策略是在一個合理數量級內對LR進行指數級收縮。 策略的基本思想是，當模型逐漸接近局部最優解時，學習率也應逐漸縮小，以達到更精確定位的目的。

舉個例子，在tf.keras.optimizers.SGD中，有一種learning rate調度器叫做Step Decay。就是策略在前100個epoch中使用1.0作為學習率，之後將每個epoch損失減少一半。這可以通過下面的代碼實現：

sgd = optimizers.SGD(lr=1, decay=1e-6, momentum=0.9, nesterov=False)
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer=sgd)

三、Learning Rate越小越好？

在訓練初期，為了避免權重矩陣被迅速打亂，較小的學習率是合適的。但是，如果使用太小的學習率，那麼模型將極為緩慢地收斂。同時低學習率對於正則化也是有好處的，因為它會限制參數更新的範圍，減小過擬合的風險。

然而，低學習率也會限制模型的收斂能力，因為緩慢的學習率會讓模型只跳到一些局部極小值，而不能達到全局最小值。因此，在MLP中，通常在較高的學習率下進行訓練，同時使用正則化技術來緩解過擬合問題

四、Learning Rate Scheduler

Learning Rate Scheduler指的是調整Learning Rate的函數，使得對於不同的Epoch，有不同的 Learning Rate值，調整學習率的速度和方式，從而更快、更好地達到全局最優解。 常見的LR Scheduler有Step LR方法、Cosine Annealing、Exponential Decay等方法。

以Exponential Decay為例，它是在不同的輪次，以指數函數的形式調整學習速率。 它的公式如下：

lr = lr0 * exp(-k * epoch)

其中，lr0是初始學習速率，k是衰減率，e是自然常數（約等於2.718）。此外，可以通過下面的代碼將其實現：

def lr_decay(epoch):
    return 0.01 * math.pow(0.6, epoch)

model = Sequential()
model.add(Dense(64, input_dim=784, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dense(10, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))
model.add(Activation('softmax'))

sgd = optimizers.SGD(lr=0.0, decay=0.0, momentum=0.9, nesterov=False)

model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer=sgd, metrics=['accuracy'])
model.fit(X_train, y_train, epochs=20, batch_size=64, callbacks=[LearningRateScheduler(lr_decay)])

五、Regularization

Regularization是控制過度擬合的技術之一，通過在損失函數中加入正則化項，來限制模型參數的複雜度。其中L1正則化在模型訓練中，會讓一些參數變成0，從而達到參數選擇的效果；而L2正則化則會讓參數盡量小（但不會變成0）。 近年來，也出現了一些新的Regularization方式，例如Dropout、BatchNormalization等。

在這裡，我們可以對模型的權重和偏置進行L1或L2正則化。下面的代碼中，我們對權重進行L2正則化，添加L2正則化項的係數為0.01：

from keras import regularizers

model.add(Dense(units=64, activation='relu', input_dim=100, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.01)))

六、Learning Rate越高越好？

在訓練初期，較高的 Learning Rate 有利於快速收斂，可以讓模型快速地去逼近最優解。但是，如果使用過大的學習率，可能會導致模型的訓練不穩定，甚至無法收斂。此外，較高的學習率也會提高過擬合的風險。

一些優化算法，如Momentum優化器在名為 “Nesterov Accelerated Momentum” 的擴展中，會使用較高的學習率加速梯度下降，並使梯度下降的方向更為正確。此時，學習率需要進行相應的調整。

結語

以上簡單討論了Learning Rate在模型訓練中的重要性以及一些相關的控制方法。需要注意的是，更好的學習率需要經過實驗來驗證。在實際中，我們需要根據數據和模型的特點，進行不斷的試驗和調整，而非單純地依賴於規則來設定學習率。