用Python計算餘弦函數，了解餘弦為0的情況

一、餘弦函數簡介

餘弦函數是三角函數的一種，用來描述一個角的對邊與斜邊的比值，即cosθ=對邊/斜邊。在數學和物理上有着廣泛的應用，如在幾何、三角測量、信號處理等領域。

餘弦函數的定義域是實數集，值域是閉區間[-1,1]。當對邊等於0時，餘弦函數的值為1，當對邊等於斜邊時，餘弦函數的值為0，當對邊大於斜邊時，餘弦函數的值為負。在三角形中，當一個角的餘弦值為0時，說明這個角是90度或π/2弧度，即直角。

二、Python中的餘弦函數

在Python中，我們可以使用math庫中的cos函數來計算餘弦值。cos(x)函數的參數x是以弧度為單位的，返回x弧度的餘弦值。

import math
x = math.pi/4   # 45度對應π/4弧度
y = math.cos(x)
print('cos(π/4)=%f' % y)

運行結果：

cos(π/4)=0.707107

三、Python中的特殊情況

在計算餘弦函數時，可能會遇到特殊情況。當角度為90度或π/2弧度時，餘弦函數的值為0。當角度為0度或2π弧度時，餘弦函數的值為1。當角度為180度或π弧度時，餘弦函數的值為-1。

我們來看一下當角度為0和π/2弧度時，餘弦函數的計算：

import math
x = math.pi/2   # 90度對應π/2弧度
y = math.cos(x)
print('cos(π/2)=%f' % y)

x = 0   # 0度對應0弧度
y = math.cos(x)
print('cos(0)=%f' % y)

運行結果：

cos(π/2)=0.000000
cos(0)=1.000000

可以看到，當角度為π/2弧度時，cos(π/2)的結果為0。這是因為π/2弧度對應90度角，即直角，對邊長度為斜邊長度的一半，所以餘弦函數的值為0。當角度為0度或2π弧度時，cos(0)的結果為1。這是因為0度角對應的是正x軸，對邊長度等於斜邊長度，所以餘弦函數的值為1。

四、完整代碼示例

import math

x = math.pi/4   # 45度對應π/4弧度
y = math.cos(x)
print('cos(π/4)=%f' % y)

x = math.pi/2   # 90度對應π/2弧度
y = math.cos(x)
print('cos(π/2)=%f' % y)

x = 0   # 0度對應0弧度
y = math.cos(x)
print('cos(0)=%f' % y)

五、總結

餘弦函數是一個重要的三角函數，可以用來描述角度的對邊與斜邊的比值。在Python中，可以使用math庫中的cos函數來計算餘弦值。在計算餘弦函數時，需要注意特殊情況，如當角度為90度或π/2弧度時，餘弦函數的值為0，當角度為0度或2π弧度時，餘弦函數的值為1。