一、向量的概念
向量是數學中的一個重要概念，用於描述由一個點向另一個點的箭頭，它包含兩個要素：大小(magnitude)和方向(direction)。
向量可以用一個有序數組表示，數組中的元素表示向量在每個方向上的分量，例如二維向量(2,5)表示它在x軸上的分量為2，在y軸上的分量為5。
二、向量的長度和範數
向量的長度定義為其大小的平方和的平方根，也就是向量的歐幾里德範數(Euclidean norm)，通常用符號∥?∥表示。
def euclidean_norm(vector):
squared_sum = sum([i**2 for i in vector])
return squared_sum ** 0.5
向量的長度可以用數學公式表示為：
如果向量的長度為1，則稱其為單位向量。將向量除以其長度即可得到單位向量。
def normalize(vector):
norm = euclidean_norm(vector)
if norm == 0:
return vector
return [i/norm for i in vector]
向量的範數(Norm)定義為將向量中每個分量的絕對值相加的結果，通常用符號∥?∥?表示，其中?表示範數的階數。不同的範數在不同的場景中有不同的作用。
如L1範數(manhattan norm)表示為向量中每個元素的絕對值的和。下面是L1範數的示例代碼：
def l1_norm(vector):
return sum([abs(i) for i in vector])
同樣的，L2範數表示向量長度的平方和的平方根，即向量的歐幾里德範數。下面是L2範數的示例代碼：
def l2_norm(vector):
return euclidean_norm(vector)
三、範數的應用
範數常用於機器學習領域中的特徵工程，用於對數據進行預處理和歸一化操作。
在圖像處理中，L1範數常用於稀疏編碼和圖像去噪。
在自然語言處理中，L1範數常用於文本分類和特徵選擇。
在機器學習領域中，範數正則化（norm regularization）是一種常用的防止過擬合的方法。通過在模型損失函數中加入範數（通常是L1或L2範數）懲罰項，可以促使模型參數稀疏，並減少過擬合的風險。
四、小結
本文對向量的長度計算方法和不同範數的定義進行了闡述，並給出了示例代碼。範數在機器學習領域中有廣泛的應用，希望本文能夠對讀者理解和應用範數有所幫助。
原創文章，作者：ZHNIW，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hant/n/330662.html
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