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曲線擬合的最小二乘法
對於曲線擬合函數ψ(x)，不要求其嚴格的通過所有數據點，也就是說擬合函數ψ(x)在xi處的偏差（亦稱殘差）不都嚴格的等於零，即為矛盾方程組：為了是近似曲線能盡量反映所給數據點的變化趨勢，要求偏差按照某種度量標準最小。這後面的分析用到了範數的概念。這種方法就叫做曲線擬合的最小二乘法。
我們新建並打開一個excel表格，在excel中輸入或打開要進行最小二乘法擬合的數據。此時按住“shift”鍵，同時用鼠標左鍵單擊以選擇數據。單擊菜單欄上的“插入”-“圖表”-“散點圖”圖標。
此時，我們選擇第一個“僅帶數據標記的散點圖”圖標，隨後我們可以在窗口中間彈出散點圖窗口。鼠標左鍵單擊上邊的散點，單擊鼠標右鍵，彈出列表式對話框，再單擊“添加趨勢線(R)”。右側就會彈出“設置趨勢線格式”對話框。
利用最小二乘法將上面數據所標示的曲線擬合為二次曲線，使用c語言編程求解函數係數；最小二乘法原理 原理不再贅述，主要是解法採用偏微分求出來的。
如何應用最小二乘法進行實驗曲線擬合？
打開Excel，先將數據繪成線性圖，然後在圖表中添加趨勢線，然後勾選：顯示公式，就可以擬合出數據的公式了。
最小二乘法：
（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，並使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
擬合：
對給定數據點{(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m），在取定的函數類Φ 中，求p(x）∈Φ，使誤差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。從幾何意義上講，就是尋求與給定點 {(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m）的距離平方和為最小的曲線y=p(x）。函數p(x）稱為擬合函數或最小二乘解，求擬合函數p(x）的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。
如何應用最小二乘法進行實驗曲線擬合
打開Excel，先將數據繪成線性圖，然後在圖表中添加趨勢線，然後勾選：顯示公式，就可以擬合出數據的公式了。
最小二乘法：
（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，並使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
擬合：
對給定數據點{(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m），在取定的函數類Φ 中，求p(x）∈Φ，使誤差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。從幾何意義上講，就是尋求與給定點 {(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m）的距離平方和為最小的曲線y=p(x）。函數p(x）稱為擬合函數或最小二乘解，求擬合函數p(x）的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。
原創文章，作者：RIVCR，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hant/n/330259.html
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